20220916 关于比
原北师大版教材关于比的知识编排
六年级上册 第六单元 比的认识
本单元是分数认识第三阶段，理解分数的比的定义，即分数表示两个整数的比，所以，比的认识也是对分数认识的丰富。本单元借助比的认识，发展学生对除法和分数的认识，沟通知识间的内在联系，加强对现实生活中数量关系的理解和认识，进一步完善认知结构，为以后进一步学习比例以及其他有关方面的知识打好基础。本单元学习的主要内容有：比的意义、化简和应用。
教材呈现：像上面那样，两个数相除，又叫做这两个数的比。如6÷4写作6：4，读作6比4。
六年级下册 第二单元 比例
本单元是在学生已经学习了比的知识的基础上进行学习的，主要学习比例、解比例、比例尺、图形的放大与缩小的相关知识。
教材呈现：像12：6=8：4，6：4=3：2这样表示两个比相等的式子叫作比例。
第四单元 正比例与反比例
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。主要学习变化的量、正比例和反比例的相关知识。
课标中谈到“比”
数与代数板块
课程内容第三学段的数量关系里：
1.在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决 简单的问题。
2.通过具体情境，认识成正比的量（如yx=5）（例20）；能探索 规律或变化趋势（如y=5x）（例21）。
学业要求里：
1.能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
2.能在具体情境中描述成正比的量yx=k（k≠0）,能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx（k≠0）的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
教学提示中：
1.比和比例教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用 字母表达两个数量之间的倍数关系。例如，通过同样照片的放大与缩 小、食品中原料的成分比等，理解比例的意义，能解决简单的按比例分配的问题。
2.成正比的量教学要在具体情境中呈现两个成正比的量的变化规律，引导学生理解可以把这个规律表示为yx=k（k≠0）的形式，也可以表示为y=kx（k≠0）的形式，感悟这两个表达式的共性与差异；引导学生尝试在方格纸上画出给定的成正比的量的数据，建立几何直观，为初中学习函数积累经验。
图形与几何板块
第三学段内容要求
图形的位置与运动中
了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。
学业要求
图形的认识与测量
会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
图形的位置与运动
认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比 例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
引导学生按给定比例将简单图形放大或缩小，通过前 后图形的变化，感受比例尺的意义，加深对比、比例的理解。根据学 情，可组织剪纸等活动，引导学生了解图案中的基本图形及其变化规 律，感知中华优秀传统文化，增强空间观念。鼓励学生在欣赏的基础 上学会创作设计，可以通过制作数学板报的形式，呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识。
教学提示
图形的运动教学可借助方格纸，引导学生画出简单图形平移、旋转后的图形，以及补全轴对称图形，感受图形变化的特征，动手操作，动脑想象；引导学生会从平移、旋转和轴对称的角度欣赏自然界和生活中的美；引导学生按给定比例将简单图形放大或缩小，通过前后图形的变化，感受比例尺的意义，加深对比、比例的理解。根据学情，可组织剪纸等活动，引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，感知中华优秀传统文化，增强空间观念。鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计，可以通过制作数学板报的形式，呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识。
统计与概率板块
第三学段教学提示
百分数教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达, 既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量，税率、利息和折扣等, 也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生了解百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准（例46）。同时，引导学生了解扇形统计图可以更好地表达和理解百分数，体会百分数中部分与整体的关系。
综合与实践板块
第三学段 内容要求
主题活动2：校园平面图
在实际情境中，综合应用比例尺、方向、位置、测量等知识，绘 制校园平面简图，标明重要场所；交流绘制成果，反思绘制过程，形 成初步的应用意识和创新意识（例60）。
学业要求
校园平面图。结合本校校园的实际情况，能制订比较合理的测量方案和绘图比例；能理解所需要的数学和其他学科的知识，在教师指导下，积极有序展开测量；能按校园的方位和场所的位置，依据绘图比例绘制简单的校园平面图；能解释绘图的原则，在交流中评价与反思；提升规划能力，积累实践经验。
教学提示
“营养午餐” “水是生命之源”，可按照项目式学习的方式进行活动设计。学生可分组，发现、提出与“项目"相关的问题，分工协作完成计划，反思交流问题解决中的收获、感悟。例如，“营养午餐” 作为项目式学习，应当遵循项目式学习的要求，对问题进行完整的设计和规划。其中包括知道人体所需的各种营养物质，甚至还要知道这些营养物质的作用；需要知道各种食物所含营养物质的比例；需要调查并分析学校食堂或自己家庭午餐的营养状况；需要用统计图表整理调查结果，可以用百分数表达相应数据，用扇形统计图呈现各自所占比例。
之后为初中段的函数：正比例函数、反比例函数。
变化批注在PDF文档中
1：对比的定义描述得更加细致。
像上面那样，长和宽的倍数关系可以写为长和宽的比，如图 A 的长和宽的比
写作 6∶4。
疑惑：教材的编排里面将原来的六上与六下的内容进行了整合，对照课标少了正比例的内容，是由单独单元要继续学习呢？还是融汇贯通了呢？
