散点图是一种常用来揭示两个连续变量之间相关关系的可视化方法，当两个变量之间的“连续性”不是非常强时，散点图就会面临很多困难。比如下列数据：
| x | y | x | y | x | y | x | y |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 4 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 |
| 1 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 |
| 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 |
这种类型的数据，在四等级量表的问卷中非常常见，其中1，2，3，4分别代表四种不同的程度。严格来说，这里的变量类型应该是等级变量而非连续变量，所以如果用散点图进行可视化，会面临如下问题：
library(ggplot2)
#生成相关数据
dat<-data.frame(x=c(1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4),
y=c(1,1,1,1,1,2,3,4,2,2,2,2,1,2,3,4,3,3,3,3,1,2,3,4,4,4,4,4,1,2,3,4))
# 散点图的绘制
qplot(x,y)
可见，在当前数据下，散点图并不能提供任何的信息，这是因为这个数据并不是严格的连续变量。由于大多数散点具有相同的取值，因此重叠在了一起。在当前场景下，如果水平并不多，比如当前例子中只有1，2，3，4四个水平，则完全可以处理为列联表数据，使用上一篇博文中提到的马赛克图（https://www.jianshu.com/p/5312c36406e8）：
mosaicplot(table(x,y))
可以发现，这两个变量有一定的关联性，进一步分析，发现对角线上面积较大，说明(1,1), (2,2), (3,3), (4,4) 这样的样本占大多数，因此两变量之间很可能具有正相关性。但是，从马赛克图上，很难直观的观测到“正相关性”这种信息，因此马赛克图并不是一个较好的方案。
有一定数据分析及可视化经验的人很容易想到，解决散点重叠的一个备选方案为抖动图，其原理为，给每一个散点施加一个在x轴方向或y轴方向上的随机抖动，从而让本来重叠的散点分开：
ggplot(aes(x=x,y=y),data=dat)+geom_jitter()
可见，通过抖动图的方式，这种“正相关性”逐渐变得清晰，大量的散点分布在图的对角线上，这条对角线对应的方程即 y=x。因此，抖动图让原本重叠的散点变得不再重叠，从而解决了散点图中散点重叠的问题，实现了对此类数据的高效可视化。但是，抖动图抖动的程度是需要人为选择的，过大会导致抖动剧烈，掩盖了原本的规律，过小则会导致没有让重叠的散点分散。
抖动图是大多数可视化教程或者博客中推荐的解决散点图重叠的备选方案，但是本文将提出一种与众不同的可视化策略，那就是二位密度图，其基本思路是，既然是因为重叠导致散点图失效的，那么重叠散点多的地方密度必然较高，而重叠较少的地方密度必然较低，因此很自然能想到二维密度图：
ggplot(aes(x=x,y=y),data=dat)+geom_density_2d_filled()
在二维密度图下，可以清晰的看到那些部位散点的密度大，哪些部位散点的密度小。此时可以清晰的观测到，在对角线的位置，散点的密度较大，因此两个变量的正相关性可以轻易地被观测到。
ggplot(aes(x=x,y=y),data=dat)+geom_density_2d_filled()+
geom_jitter(width = 0.1,height=0.1,colour='red')
当抖动图和二维密度图放在一起时，可以非常直观的看到散点的分布情况，以及两者之间的相关关系。但是，二维密度图也存在一定的问题，例如不够精细，当模式过于复杂时，散点会混杂在一起，导致二维密度图直接将混杂的散点共同估计其密度，导致其失效，例如类似于正弦曲线：
dat<-data.frame(x=1:20,
y=sin((1:20)/pi))
ggplot(aes(x=x,y=y),data=dat)+geom_density_2d_filled()+geom_point(colour='red')
综上所述，散点图中散点重叠导致的散点图失效，可以通过抖动图解决，当关系比较简单时或单调时，使用二维密度图可能有更直观的可视化效果。在可视化的过程中，需要结合实际目的进行判断。
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