吴恩达深度学习2.5-2.8

第二周神经网络基础 2.5 导数

导数

· 导数定义

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。设函数 $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 处可导，则

· 四则运算法则

设函数 $u=u(x)$ , $v=v(x)$ 在点 $x$ 处可导，则

（1） $(u+v)^,=u^,+v^,$

(2) $(uv)^,=uv^,+vu^,$ $d(uv)=udv+vdu$

(3) $(\frac{u}{v} )^,=\frac{vu^,-uv^,}{v^2} (v\neq 0)$ $d(\frac{u}{v} )=\frac{vdu-udv}{v^2}$

· 基本导数与微分表

（1） $y=c(常数)$ 则： $y^,=0$ $dy=0$

(2) $y=x^\alpha (\alpha是实数)$ 则： $y^,=\alpha x^{\alpha-1}$ $dy=\alpha x^{\alpha-1}dx$

(3) $y=a^x$ 则： $y^,=a^xlna$ $dy=a^xlnadx$

$y=e^x$ 则： $y^,=e^x$

(4) $y=\log_a x$ 则： $y^,=\frac{1}{x\ln a }$ 特例： $(lnx)^,=\frac{1}{x}$

(5) $y=sinx$ 则： $y^,=cosx$ $d(sinx)=cosxdx$

(6) $y=cosx$ 则： $y^,=-sinx$ $d(cosx)=-sinxdx$

(7) $y=tanx$ 则： $y^,=-\frac{1}{cos^2x} =sec^2x$ $d(tanx)=sec^2xdx$

(8) $y=cotx$ 则： $y^,=-\frac{1}{sin^2x}=-csc^2x$ $d(cotx)=-csc^2xdx$

(9) $y=secx$ 则： $y^,=secxtanx$ $d(secx)=secxtanxdx$

(10) $y=csc x$ 则： $y^,=-cscxcotx$ $d(cscx)=-cscxxcotxdx$

(11) $y=arcsinx$ 则： $y^,=\frac{1}{\sqrt{1-x^2} }$ $d(arcsinx)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2} } dx$

(12) $y=arccosx$ 则： $y^,=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2} }$ $d(arccosx)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2} } dx$

(13) $y=arctanx$ 则： $y^,=\frac{1}{1+x^2 }$ $d(arctanx)=\frac{1}{1+x^2 } dx$

(14) $y=arccotx$ 则： $y^,=-\frac{1}{1+x^2 }$ $d(arccotx)=-\frac{1}{1+x^2 } dx$

(15) $y=shx$ 则： $y^,=chx$ $d(shy)=chxdx$

(16) $y=chx$ 则： $y^,=shx$ $d(chx)=shxdx$

· 复合函数求导

复合函数求导的运算法则：

若 $\mu =\varphi (x)$ 在点 $x$ 可导，而 $y=f(\mu)$ 在点 $\mu(\mu=\varphi(x))$ 可导，则复合函数 $y=f(\varphi(x))$ 在点 $x$ 出可导，且 $y^,=f^,(\mu)\cdot \varphi ^,(x)$ 。

· 反函数求导

反函数求导的运算法则：

设 $y=f(x)$ 在点 $x$ 的某个领域内单调连续，在点 $x$ 处可导，且 $f^,(x)\neq 0$ ，则其反函数在点 $x$ 处所对应的 $y$ 处可导，且有 $\frac{dy}{dx} =\frac{1}{\frac{dx}{dy} }$ 。

最后编辑于：2019.07.17 21:13:07

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