Newton’s Method 牛顿法则
Newton’s Method 牛顿法则，
又叫 Newton-Raphson method 牛顿迭代法则
大体就是不停的迭代，求近似值，
在点 (x1, f(x1)) 做对应的切线
这个时候，如果和x轴的截点为（x2，0），则有：
当
的时候，可以得到：
同理，我们可以得到x3：
依次类推，可以不停的迭代下去
我们观察对应的图像：
大体在 f'(xn) != 0 的情况下：
有
当n足够大的时候，我们有稳定的值r：
当然，这里起始点比较重要，
Then Newton’s method fails and a better initial approximation x1 should be chosen.
比如，下图，虽然也是为了求r， 但是，到x2的时候，对应的切线和x轴的交点，超出了对应函数的定义域
例子：
一些例子：
例子1
首先，我们可以得到
再根据原函数
大致取点，决定对应的起始点：
这里，我们发现x=2是让f(x)最接近0的
所以，我们起始点取值为2
由牛顿法则，可以得到：
根据我们先取的点，n = 1 的时候，我们知道对应的x值为2
可以求得，对应的x2 = 2.1
同理，可以求得x3 的值， 约等于 2.0946
例子2
我们知道，对应的值，就是下面方程的解：
可以得到，对应的导数
对应的牛顿法则，为：
简单判断，可以知道选取初始值为 x = 1，比较好
大体可以迭代求出：
所以，我们可以得到 小数点后8位的精度：
例子3
和上面一个例子类似，我们可以转化为
的解
也就是，
可以得到，对应的导数为：
分别画出y = cosx 和 y = x 的图像，大体我们可以选择起始点为 x = 1
同理，我们可以求出对应的xn的值：
所以，对应的 6为精度的值为： 0.739085
