今天，基于我在可汗学院1的观察，我主要讲两点，这两点是最核心的，而且能大大改善你的学习，那就是“完全掌握”和“心态”的观念。
我起初注意到这两点是源于跟亲戚家孩子们的沟通过程，他们在刚开始学数学时都碰到了一些问题，这些问题并没有及时解决，反而越积越多，到开始学代数时，因为在代数预学习阶段就没有打好基础，他们遇到了很大困难，觉得自己没有数学基因。到了微积分课堂，而之前的代数也没学好。当时我正在YouTube上上传一些学习视频，发现除了我的亲戚，还有很多其他的人也在学习这个视频。
刚开始，人们的评论都很简单，就是“谢谢”。我觉得有点受宠若惊，我知道你们看YouTube的时间很长，能让你们说“谢谢”的视频实在是不多。
然后评论越来越多。很多人说他们不喜欢数学，因为课程越来越难。当开始学代数的时候，之前有很多知识的断档，以至于根本学不会代数，他们觉得自己天生就学不来数学。但当他们长大一些，参加了一些辅导机构，比如可汗学院，他们发现自己之前的不足得到了弥补，之前不懂的概念也能重新掌握了，他们重新意识到自己并不是学不会数学，他们是能学会的。
其实除了数学，我们学习生活中的其它事情也是同样的规律。比如跆拳道，在白带级别，你需要足够多的练习直到完全掌握了才能得到黄带的资格。学乐器也是如此，先把基本的片段反复练习，完全掌握后才能进入下一阶段的学习。
我们的教育习惯造成了缺漏越积越多
但我不得不指出，我们从小到大接触的传统的学校教育却不是这样的。传统教育体系中，学生按年龄分级，到中学后，按年龄和能力分级，上课都是统一的进度。举个例子，比如在预代数阶段，我们会先学习指数幂，老师会先进行课堂讲解，然后我们回家做作业。第二天早晨检查作业，老师再讲解，再回家作业，如此进行大概两三周后，会有一个测试。测试中，可能我答对了75%，你答对了90%或95%。尽管如此，这个测验还是说明我们并没有完全掌握了知识，我还有25%的没有弄懂，即使成绩是A的学生，也还有5%没有掌握。
但尽管我们意识到有缺漏，教学进度却不会停止，而且学的课程越来越难，可能是对数或者负指数。这个过程一直会继续，你会立即开始意识到，这样是很不对的，基础课程中我还有25%没有弄懂，就被迫要学更难的课程。而且这个学习过程一直会持续下去，几个月，几年，直到有一天，在代数或者三角课程上，你再也学不下去了。这不是因为代数课程多么多么难，或者学生不够聪明，而是因为方程式中涉及的指数幂知识，其中有30%我一直没弄懂，然后我就会变得懈怠。
为了能让大家更好的理解这有多少荒唐，我举个生活中的例子，盖房子。
我们跟承包商说，你得两周之内打好地基，尽全力去做吧。
然后工人就去做了，中间可能会下雨，或者某些原材料没到位。两周后，监工来了四处看看说，混凝土还没有完全干透，某一部分施工也没达到标准，我打个80分吧。
你说，好的，C级，但无论如何我们开始建第一层吧。
同样的，两周后，监工又来了，给了75分，D+。然后是第二层，第三层，到第三层后，突然之间，整个大楼都崩塌了。如果按我们的传统思路走，也是大部分人的思路，你可能会说承包商不合格，或者我们需要一个更严格的监工，或者更频繁的监察。但其实，大楼崩塌的真正原因在于过程。我们对于事情人为设定了一个完工时间，我们试图把变量的结果转变为定量，虽然中间过程我们也有审查并确认了问题，但我们还是在问题的基础上继续前进，并没有选择修补。
“完全掌握”的学习理念
而“完全掌握”的学习方法却与上述不同。与传统的人为规定完成时间和设定打分结果不同，“完全掌握”走的是一条截然相反的路。学生们可以根据自己的特质决定完成的时间，唯一的要求就是你真的完全掌握了。
这非常重要，这不仅仅提高了我们的学业成绩，而且使我们一直保持一个良好的心态。它使我们意识到虽然我们有20%的知识没有掌握，但不意味着我们就是C级基因，它提醒我们要坚持下去，要努力，要坚持，要寻求辅导机构的帮助。
当然，很多怀疑论者可能会说，好吧，逻辑上这非常好，完全掌握的学习观念以及对树立良好心态的重要性以及寻找辅导机构，非常有意义，但并不实际。为了完成上述的目标，每个学生都应该分别跟踪观察，个性化需要更多的老师和设计更多的学习进度表。
实际上，这个观点也并不新鲜。一百多年前，美国的温内特卡伊利诺斯州，就曾做过“完全掌握”的实验并取得了很好的效果，但他们也说并不能大面积推广，老师需要给每个学生单独设置课程表和单独评估，工作量太大了。
但是今天，随着科技的发展，这已经变得非常可行了。我们可以依仗科技工具，学生们可以根据他们自己的节奏学习和复习课程，根据他们需要应运而生的视频课程也很多，不管是需要练习，还是反馈，他们都能找到合适的视频。
当我们走到这一步的时候，很多美妙的事情也将会发生。首先，学生们不但完全掌握了知识，同时构建了一个健康的心态，学会要付出要坚持，学会主动找辅导机构。教室中也会发生一些转变。与之前的以老师讲课为主不同，课堂上更多的是学生通过互动，更好的掌握知识点，更类似于传统的苏格拉底式教学法。
不好的学习习惯会影响我们的客观判断
为了更好的理解我所说的，并且意识到丢失潜能的可能带来的悲剧，我来讲一些思想实验。四百多年前的西欧，是地球上文明度最高的地区之一，大概总人口的15%会识字。但如果问一个当时识字的人，比如牧师，问他“你觉得我们国家有多少人识字呢？”他可能会说，我们国家教育系统这么庞大，应该有20%到30%的人会识字吧。但到今天，我们知道那个预言还是太悲观了，今天差不多100%的人口都会识字。但如果我问你们一个类似的问题，“你觉得有多少人真正掌握了微积分或者有机化学，或能做癌症方面的研究？”，你们可能会说百分之二三十吧。
知道为什么我们会有这样的估计吗？其实我们所有的判断都是基于我们自身或观察同龄人的经验。因为我们从小的教育环境就是“不完全掌握”“被迫按照课堂设定的节奏”“缺漏越积越多”，我们自己的成绩不够好，做判断时也会觉得整体不够好，才容易做出悲观的判断。
而且即使你一门课程掌握了95%，你还有5%没有掌握，不同的课程不同的5%会叠加，最后你终于再也走不下去了，然后就会自怨自艾的说“我天生就当不了癌症研究专家，我天生就成不了物理学家或数学家”。
“完全掌握”的学习精神不是锦上添花
但如果我们的教育系统是“完全掌握”的话，如果我们在学习时有相应的辅导机构，当我们做错什么事情时，把失败看做是学习的契机，那个在微积分或者有机化学课上你没有达成的百分比数字，才是距离完全掌握最近的路。
而且这不是锦上添花的事情，这是社会的必需。我们正处在工业时代向信息时代的转变过程中，很显然，有些事情正在发生。工业时代，社会就像一个金字塔，最底端是劳动工人，中间是信息加工和官僚阶层，最顶端是资本家企业家和创意阶层。信息时代的变革，金字塔的最底端将被自动化代替，中间的信息加工将被计算机取代。
所以，从整个社会的角度，我不禁要问，科技带来的新的生产力变革，谁能参与到其中呢？如果只是金字塔最顶端的人，那剩下的我们该何去何从？我们该如何自处？我们是不是应该树立更远大的目标？我们是不是都应该成为企业家，艺术家和研究学者，以期能进入金字塔的最顶端那个愈来愈庞大的阶层？
而且我不认为这是乌托邦。我觉得，如果每个人都严格要求自己“完全掌握”，并开启自己的潜能，通过辅导机构认真练习，那是我们能达到的状态。而且作为一个世界公民，你会非常激动，你会觉得世界很平等，民主很进步。我对此非常乐观，我觉得那将是一个非常激动人心的时代。
本文来源于Ted演讲Sal Khan“let's teach for mastery-not test scores”
后记：
我们有很多词，比如“囫囵吞枣““浅尝辄止”，这些都可以描述我们平时的学习态度。我们从不曾认真想过，每一部分基础课程中的那没学会的20%都是个隐患，而且隐患越积越多，到爆发的那一天就超过了我们的承受度，可能我们就直接会选择放弃了。匆忙赶路的另一个坏处是，因为每一部分都没有完全学好，然后这种“不百分百完成”的态度会一直伴随我们，不但大大打击了我们的自信，还培养了不较真，不求完美的生活态度。这才是致命的。经常有跟朋友聊天谈到这一点，为什么我们对什么事情的态度都是六七十分呢，你知道我有多羡慕那些做事九十分的人吗？要求高是一种习惯，追求完美也是一种习惯，而这不是一朝一夕的事，也不是定型了不能改的问题。
注释：
1可汗学院(Khan Academy)，是由孟加拉裔美国人萨尔曼·可汗创立的一家教育性非营利组织，主旨在于利用网络影片进行免费授课，现有关于数学、历史、金融、物理、化学、生物、天文学等科目的内容，教学影片超过2000段，机构的使命是加快各年龄学生的学习速度。
