数据结构与算法 --- 5(栈)

栈

栈(Stack)是一种线性存储结构，它具有如下特点：栈中的数据元素遵守”后进先出”(First In Last Out)的原则，简称FILO结构。限定只能在栈顶进行插入和删除操作。”


1586661325323.jpg

1.栈的顺序存储

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 顺序栈结构 */
typedef struct
{
    SElemType data[MAXSIZE];
    int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;

//4.1 构建一个空栈S
Status InitStack(SqStack *S){
   
    S->top = -1;
    return OK;
}


//4.2 将栈置空
Status ClearStack(SqStack *S){
    
    //疑问: 将栈置空,需要将顺序栈的元素都清空吗?
    //不需要,只需要修改top标签就可以了.
    S->top = -1;
    return OK;
}

//4.3 判断顺序栈是否为空;
Status StackEmpty(SqStack S){
    if (S.top == -1)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

//4.4 返回栈的长度
int StackLength(SqStack S){
    return S.top + 1;
}

//4.5 获取栈顶
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){
    if (S.top == -1)
        return ERROR;
    else
        *e = S.data[S.top];
   
    return OK;
    
}

//4.6 插入元素e为新栈顶元素
Status PushData(SqStack *S, SElemType e){
    
    //栈已满
    if (S->top == MAXSIZE -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //栈顶指针+1;
    S->top ++;
    //将新插入的元素赋值给栈顶空间
    S->data[S->top] = e;
    
    return OK;
}

//4.7 删除S栈顶元素,并且用e带回
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
   
    //空栈,则返回error;
    if (S->top == -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //将要删除的栈顶元素赋值给e
    *e = S->data[S->top];
    //栈顶指针--;
    S->top--;
    
    return OK;
}

//4.8 从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印
Status StackTraverse(SqStack S){
    int i = 0;
    printf("此栈中所有元素");
    while (i<=S.top) {
        printf("%d ",S.data[i++]);
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("顺序栈的表示与实现!\n");
    
    
    SqStack S;
    int e;
    
    if (InitStack(&S) == OK) {
        for (int j = 1 ; j < 10; j++) {
            PushData(&S, j);
        }
    }
    
    printf("顺序栈中元素为:\n");
    StackTraverse(S);
    
    Pop(&S, &e);
    printf("弹出栈顶元素为: %d\n",e);
    StackTraverse(S);
    printf("是否为空栈:%d\n",StackEmpty(S));
    GetTop(S, &e);
    printf("栈顶元素:%d \n栈长度:%d\n",e,StackLength(S));
    ClearStack(&S);
    printf("是否已经清空栈 %d, 栈长度为:%d\n",StackEmpty(S),StackLength(S));
    

    return 0;
}

打印结果


image.png

Swift实现

struct Stack<T> {

    /// 声明一个泛型数组，用于存储栈中的元素(栈结构的后备存储器)
    private var elements = [T]()

    /// 返回栈结构中元素的个数
    public var count: Int {

        // 返回数组elements中的元素个数
        return elements.count
    }

    /// 获取或者设置栈的存储容量
    public var capacity: Int {

        // 获取栈的存储容量
        get {

            // 返回数组elements的容量
            return elements.capacity
        }

        // 设置栈的最小容量
        set {

            // 设置数组elements的最小容量
            elements.reserveCapacity(newValue)
        }
    }

    /// 初始化方法(创建栈实例)
    public init() {}

    /// 使用push方法执行入栈操作
    public mutating func push(element: T) {

        // 判断栈是否已满
        if count == capacity {
            fatalError("栈已满，不能再执行入栈操作！")
        }

        // 使用数组的append()方法将元素添加到数组elements中
        self.elements.append(element)
    }

    /// 使用pop方法执行出栈操作
    @discardableResult
    public mutating func pop() -> T? {

        // 判断栈是否已空
        if count == 0 {
            fatalError("栈已空，不能再执行出栈操作！")
        }

        // 移除数组elements的最后一个元素
        return elements.popLast()
    }

    /// 返回栈顶元素
    public func peek() -> T? {

        // 返回数组elements的最后一个元素(但是不移除该元素)
        return elements.last
    }

    /// 清空栈中所有的元素
    public mutating func clear() {

        // 清空数组elements中所有的元素
        elements.removeAll()
    }

    /// 判断栈是否为空
    public func isEmpty() -> Bool {

        // 判断数组elements是否为空
        return elements.isEmpty
    }

    /// 判断栈是否已满
    public func isFull() -> Bool {

        // 对数组的存储情况进行判断
        if count == 0 {

            // 如果数组为空，则表示栈还未存储数据元素
            return false
        } else {

            // 如果数组不为空，则返回数组的存储容量
            // 然后再根据实际存储情况判断栈是否已满
            return count == elements.capacity
        }
    }
}

栈的链式存储

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */


/* 链栈结构 */
typedef struct StackNode
{
    SElemType data;
    struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;

typedef struct
{
    LinkStackPtr top;
    int count;
}LinkStack;

/*5.1 构造一个空栈S */
Status InitStack(LinkStack *S)
{
    S->top=NULL;
    S->count=0;
    return OK;
}


/*5.2 把链栈S置为空栈*/
Status ClearStack(LinkStack *S){
    LinkStackPtr p,q;
    p = S->top;
    while (p) {
        q = p;
        p = p->next;
        free(q);
    }
    S->count = 0;
    return OK;
    
}

/*5.3 若栈S为空栈,则返回TRUE, 否则返回FALSE*/
Status StackEmpty(LinkStack S){
    if (S.count == 0)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

/*5.4 返回S的元素个数,即栈的长度*/
int StackLength(LinkStack S){
    return S.count;
}

/*5.5 若链栈S不为空,则用e返回栈顶元素,并返回OK ,否则返回ERROR*/
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e){
    if(S.top == NULL)
        return ERROR;
    else
        *e = S.top->data;
    return OK;
}

/*5.6 插入元素e到链栈S (成为栈顶新元素)*/
Status Push(LinkStack *S, SElemType e){
    
    //创建新结点temp
    LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
    //赋值
    temp->data = e;
    //把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继, 参考图例第①步骤;
    temp->next = S->top;
    //将新结点temp 赋值给栈顶指针,参考图例第②步骤;
    S->top = temp;
    S->count++;
    return OK;
}

/*5.7 若栈不为空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值. 并返回OK,否则返回ERROR*/
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e){
    LinkStackPtr p;
    if (StackEmpty(*S)) {
        return ERROR;
    }
    
    //将栈顶元素赋值给*e
    *e = S->top->data;
    //将栈顶结点赋值给p,参考图例①
    p = S->top;
    //使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点. 参考图例②
    S->top= S->top->next;
    //释放p
    free(p);
    //个数--
    S->count--;
    
    return OK;
    
    
}

/*5.8 遍历链栈*/
Status StackTraverse(LinkStack S){
    LinkStackPtr p;
    p = S.top;
    while (p) {
        printf("%d ",p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}


int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("链栈定义与实现\n");
    
    int j;
    LinkStack s;
    int e;
    if(InitStack(&s)==OK)
        for(j=1;j<=10;j++)
            Push(&s,j);
    printf("栈中元素依次为：");
    StackTraverse(s);
    Pop(&s,&e);
    printf("弹出的栈顶元素 e=%d\n",e);
    StackTraverse(s);
    printf("栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
    GetTop(s,&e);
    printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d\n",e,StackLength(s));
    ClearStack(&s);
    printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
    
    return 0;
}

打印结果


image.png

3.栈和递归

递归，就是在运行的过程中调用自己。

构成递归需具备的条件

  1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
  2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。
    递归的基本思想，是把规模较大的一个问题，分解成规模较小的多个子问题去解决，而每一个子问题又可以继续拆分成多个更小的子问题。

递归的缺点：

递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

一个简单的二阶斐波拉契数列实例

如果兔⼦2个月之后就会有繁衍能力,那么一对兔子每个月能生出一对兔子; 假设所有的兔子都不死,那么n个月后能⽣成多少只兔子?

image.png

肉眼可见每个月的兔子对数都是前两个月的兔子的数量之和，这就是斐波拉契数列。
使用递归的方式方法来解决还是比较简单的，代码如下。

int Fbi(int i){
    if(i<2)
        return i == 0?0:1;
    return Fbi(i-1)+Fbi(i-2);
}
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