课程表(拓扑排序)

课程表

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

课程安排图是否是有向无环图(DAG)，通过拓扑排序判断此课程安排图是否是DAG

方法一：入度表（BFS）

我的方法：基于数组

public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    int[] degree = initDegree(numCourses,prerequisites);
    boolean[] used=new boolean[numCourses];
    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    while (list.size() < numCourses) {
        int index = findDegree0(degree, used);
        if(index==-1){
            return false;
        }
        used[index] = true;
        changeDegree(index, prerequisites, degree);
        list.add(index);
    }
    return true;
}

public static int[] initDegree(int numCourses,int[][] prerequisites) {
    int[] degree = new int[numCourses];
    for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
        degree[prerequisites[i][1]]++;
    }
    return degree;
}

public static int findDegree0(int[] degree, boolean[] used) {
    for (int i = 0; i < degree.length; i++) {
        if (degree[i] == 0 && !used[i]) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

public static void changeDegree(int index, int[][] prerequisites, int[] degree) {
    for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
        if (prerequisites[i][0] == index) {
            degree[prerequisites[i][1]]--;
        }
    }
}

邻接表
时间复杂度 O(N + M)：遍历一个图需要访问所有节点和所有临边，N 和 M分别为节点数量和临边数量；
空间复杂度 O(N + M)：为建立邻接表所需额外空间

public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<List<Integer>>();//邻接表
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        lists.add(new ArrayList<Integer>());
    }
    int[] degree = initDegree(numCourses, prerequisites,lists);

    Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
    initQueue(degree, queue);

    int count = 0;
    while (!queue.isEmpty()) {
        Integer index = queue.poll();
        updateDegree(index, degree,lists);
        updateQueue(degree, queue,lists,index);
        count++;
    }
    return count == numCourses;
}

//初始化入度
public static int[] initDegree(int numCourses, int[][] prerequisites, List<List<Integer>> lists) {
    int[] degree = new int[numCourses];
    for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
        degree[prerequisites[i][1]]++;
        lists.get(prerequisites[i][0]).add(prerequisites[i][1]);
    }
    return degree;
}

public static void updateDegree(int index, int[] degree,List<List<Integer>> lists) {
    for (int i = 0; i < lists.get(index).size(); i++) {
        degree[lists.get(index).get(i)]--;
    }
}

public static void initQueue(int[] degree, Queue<Integer> queue) {
    for (int i = 0; i < degree.length; i++) {
        if (degree[i] == 0) {
            queue.add(i);
        }
    }
}

public static void updateQueue(int[] degree, Queue<Integer> queue, List<List<Integer>> lists, int index) {
    for (int i = 0; i < lists.get(index).size(); i++) {
        if (degree[lists.get(index).get(i)] == 0) {
            queue.add(lists.get(index).get(i));
        }
    }
}

方法二：DFS
时间复杂度O(m+n)
空间复杂度O(m+n)

public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    int[] state = new int[numCourses];//0未访问  -1 搜索中    1已完成
    List<List<Integer>> lists = init(numCourses, prerequisites);
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        if(!dfs(lists,state,i)){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//初始化邻接表
public List<List<Integer>> init(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<List<Integer>>();
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        lists.add(new ArrayList<Integer>());
    }
    for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
        lists.get(prerequisites[i][0]).add(prerequisites[i][1]);
    }
    return lists;
}

public boolean dfs(List<List<Integer>> lists, int[] state, int pos) {
    if (state[pos] == -1) {
        return false;
    }
    if (state[pos] == 1) {
        return true;
    }
    state[pos] = -1;//标记为搜索中
    for (Integer num : lists.get(pos)) {
        if (!dfs(lists, state, num)) {
            return false;
        }
    }
    state[pos] = 1;
    return true;
}

课程表 II

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 `[0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

BFS：在上一题的基础上保存出队的元素

public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<List<Integer>>();//邻接表
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        lists.add(new ArrayList<Integer>());
    }
    int[] degree = initDegree(numCourses, prerequisites,lists);
    int[] ans=new int[numCourses];
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
    initQueue(degree, queue);

    int count = 0;
    while (!queue.isEmpty()) {
        Integer index = queue.poll();
        updateDegree(index, degree,lists);
        updateQueue(degree, queue,lists,index);
        ans[count++]=index;
    }
    return count == numCourses?ans:new int[0];
}

//初始化入度
public static int[] initDegree(int numCourses, int[][] prerequisites, List<List<Integer>> lists) {
    int[] degree = new int[numCourses];
    for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
        degree[prerequisites[i][0]]++;
        lists.get(prerequisites[i][1]).add(prerequisites[i][0]);
    }
    return degree;
}

public static void updateDegree(int index, int[] degree,List<List<Integer>> lists) {
    for (int i = 0; i < lists.get(index).size(); i++) {
        degree[lists.get(index).get(i)]--;
    }
}

public static void initQueue(int[] degree, Queue<Integer> queue) {
    for (int i = 0; i < degree.length; i++) {
        if (degree[i] == 0) {
            queue.add(i);
        }
    }
}

public static void updateQueue(int[] degree, Queue<Integer> queue, List<List<Integer>> lists, int index) {
    for (int i = 0; i < lists.get(index).size(); i++) {
        if (degree[lists.get(index).get(i)] == 0) {
            queue.add(lists.get(index).get(i));
        }
    }
}

DFS：在上一题的基础上用栈记录已完成的元素，栈中元素出栈顺序即为拓扑排序

public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    int[] state = new int[numCourses];//0未访问  -1 搜索中    1已完成
    List<List<Integer>> lists = init(numCourses, prerequisites);
    Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        if (!dfs(lists, state, i, stack)) {
            return new int[0];
        }
    }
    int[] ans = new int[numCourses];
    int i = 0;
    while (!stack.isEmpty()) {
        ans[i++] = stack.pop();
    }
    return ans;
}

//初始化邻接表
public List<List<Integer>> init(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<List<Integer>>();
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        lists.add(new ArrayList<Integer>());
    }
    for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
        lists.get(prerequisites[i][1]).add(prerequisites[i][0]);
    }
    return lists;
}

public boolean dfs(List<List<Integer>> lists, int[] state, int pos,Stack<Integer> stack) {
    if (state[pos] == -1) {
        return false;
    }
    if (state[pos] == 1) {
        return true;
    }
    state[pos] = -1;//标记为搜索中
    for (Integer num : lists.get(pos)) {
        if (!dfs(lists, state, num,stack)) {
            return false;
        }
    }
    state[pos] = 1;
    stack.push(pos);
    return true;
}