markdown MathJax - 介绍

摘要：

  1. 介绍如何在 hexo 的 next 主题下，编辑数学公式
  2. MathJax 下 latex 语法介绍

介绍

这篇文章本质上将应该不属于 markdown 文档的学习部分。这篇文章主要说的是 MathJax 下使用 Latex 进行数学公式的编写，所以更多的属于 Latex 的介绍。

在 hexo 的 next 主题下，启动 mathjax 编辑数学公式

如何在 Hexo 中添加数学公式？

  1. 在 hexo 主题下的配置文件中，将 # MathJax Support 下的 mathjax 下的设置为 true。
  2. 在每篇文章开始处添加： mathjax:true

这样的话，应该就是启动了其中自带的 MathJax 插件，这是一个 javascript 脚本库，用来专门在网页中显示公式。 如果你是编辑网页，并想在网页中添加数学公式，可以将下面的脚本添加到网页代码中：

<script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=default"></script>

MathJax 下 latex 语法介绍

在启动 MathJax 后便可以直接进行数学公式的编写了。

<a name="cankao">参考：</a>

  1. https://math.meta.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference
  2. https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/LaTeX:Symbols

正文：

注意，本文中的所有公式都可以点击右键，点击 Show Math As -> TeX Commands 进行查看。

行内与行间公式

在行内显示公式，使用 $...$ 将公式包围。 在行间使用公式，使用 $$...$$ 将其包围住。

例如： 这是一个行内的公式： \frac{1}{x+y}；而这是一个行间的公式：\frac{1}{x+y}

两者的 latex 代码形式分别是：

$\frac{1}{x+y}$
$$\frac{1}{x+y}$$

希腊字母

在数学公式中，经常会出现希腊字母，具体的形式如下，首先是小写希腊字母：

Latex 表达式 对应的希腊字母 Latex 表达式 对应的希腊字母
\alpha \alpha \beta \beta
\gamma \gamma \delta \delta
\epsilon \epsilon \varepsilon \varepsilon
\zeta \zeta \eta \eta
\theta \theta \vartheta \vartheta
\iota \iota \kappa \kappa
\lambda \lambda \mu \mu
\nu \nu \xi \xi
\pi \pi \varpi \varpi
\rho \rho \varrho \varrho
\sigma \sigma \varsigma \varsigma
\tau \tau \upsilon \upsilon
\phi \phi \varphi \varphi
\chi \chi \psi \psi
\omega \omega

然后是 大写希腊字母：

Latex 表达式 对应的希腊字母 Latex 表达式 对应的希腊字母
\Gamma \Gamma \Delta \Delta
\Theta \Theta \Lambda \Lambda
\Xi \Xi \Pi \Pi
\Sigma \Sigma \Upsilon \Upsilon
\Phi \Phi \Psi \Psi
\Omega \Omega

基本的数学运算符

加减乘除

Latex 表达式 符号 Latex 表达式 符号
\pm \pm \mp \mp
\times \times \div \div

至于基本的加减符号可以直接在 $...$、 $$...$$ 中写入

其他的符号

Latex 表达式 符号 Latex 表达式 符号
\sqrt{x} \sqrt{x} \sqrt[n]{x} \sqrt[n]{x}
a^x a^x a^{xyz} a^{xyz}
a^xyz a^xyz \cdot \cdot
\dagger \dagger \cap \cap
\cup \cup \vee \vee
\wedge \wedge \circ \circ
\otimes \otimes \oplus \oplus
\odot \odot \star \star
\log \log \ln \ln
\sin x \sin x \cos x \cos x
\tan x \tan x \cot x \cot x

注意：

$\sin x$ ： \sin x 与 $sin x$ ： sin x 的区别。 一个是罗马字体，一个是斜体。同样的情况对 cos 、log 等都适用。

除法表达式

举个例子：

$$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$ : \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}

$${a+1\over b+1}$$ ： {a+1\over b+1}

使用 \frac{...}{...} 可以用来展示除法表达式。也可以在 {...} 中使用 \over 来标识除法表达式。

上标与下标

从上节中的乘方的例子可以看出，上标使用的是 ^ 如果需要上标的元素不止一个，可以使用 {...} 将其括起来。 下标使用的是 _ 同样可以使用 {...}。

举例：

  1. $x_i^2$: x_i^2
  2. $x_{i^2}$: x_{i^2}
  3. $\log_2 x: \log_2 x

括号问题

对于中括号 [] 和小括号 () 可以直接在 $...$ 写入 () 或者 []。 对于大括号 {} 则需要写为： \{ 和 \}，或者 \lbrace \rbrace

注意： 在 Hexo Next 中 \ 具有转义的意义，所有需要展示大括号的时候需要写为：\\{ 和 \\{}。

举例：

  1. $(x)$ ： (x)
  2. $[x]$ ： [x]
  3. $\\{x\\}$ ： \\{x\\}
  4. $\lbrace x \rbrace$ ： \lbrace x \rbrace

问题： 上面的例子都没有问题，但是当括号中的式子比较大的时候，上面的表示则会有问题，因为括号的大小是固定的，不随表达式大小的变化而变化。

  1. $(\frac{1}{\frac{1}{x+y}})$ ： (\frac{1}{\frac{1}{x+y}})
  2. $[\frac{1}{\frac{1}{x+y}}]$ ： [\frac{1}{\frac{1}{x+y}}]
  3. $\\{\frac{1}{\frac{1}{x+y}}\\}$ ： \\{\frac{1}{\frac{1}{x+y}}\\}

很显然，这样并不合理，并不好看，解决的办法就是使用 \left 和 \right，从而使得括号可以自动根据表达式的大小调整大小，例如：

  1. $\left(\frac{1}{\frac{1}{x+y}}\right)$ ： \left(\frac{1}{\frac{1}{x+y}}\right)
  2. $\left[\frac{1}{\frac{1}{x+y}}\right]$ ： \left[\frac{1}{\frac{1}{x+y}}\right]
  3. $\left\\{\frac{1}{\frac{1}{x+y}}\right\\}$ ： \left\\{\frac{1}{\frac{1}{x+y}}\right\\}
  4. $\left\lbrace \frac{1}{\frac{1}{x+y}} \right\rbrace$ ： \left\lbrace \frac{1}{\frac{1}{x+y}} \right\rbrace

除过大小括号可以使用 \left 和 \right 自动调节大小外，还有其他的符号也可以使用这种方式。

Latex 表达式 符号 Latex 表达式 符号
\vert x \vert x \Vert x \Vert x
x\vert x\vert x\Vert x\Vert
\langle \langle \rangle \langle
\lceil \lceil \rceil \lceil
\lfloor \lfloor \rfloor \rfloor

求和、求积、积分

求和、求积举例：

  1. $$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$ : \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}
  2. $$\sum_{i=0}^\infty i^2$$ : \sum_{i=0}^\infty i^2
  3. $$\sum_1^n i^2$$ : \sum_1^n i^2
  4. $$\prod_{i=1}^n i^2$$ : \prod_{i=1}^n i^2

积分举例：

  1. $$\int_0^{10} x dx$$ : \int_0^{10} x dx
  2. $$\iint_{x=0,y=0}^{x=10,y=20} xy dxdy$$ : \iint_{x=0,y=0}^{x=10,y=20} xy dxdy
  3. $$\iiint xyz dxdydz$$ : \iiint xyz dxdydz

相似于求和 、积分的符号还有：

Latex 表达式 符号 Latex 表达式 符号
\bigcup \bigcup \bigcap \bigcap

极限符号： \lim_{x\to 0}

描述集合的符号

Latex 表达式 符号 Latex 表达式 符号
\cup \cup \cap \cap
\setminus \setminus \subset \subset
\subseteq \subseteq \subsetneq \subsetneq
\supset \supset \supseteq \supseteq
\supsetneq \supsetneq \in \in
\notin \notin \emptyset \emptyset

<font color = green> 大小关系比较 </font>

Latex 表达式 符号 Latex 表达式 符号
\gt \gt \ge \ge
\lt \lt \le \le
\neq \neq \sim \sim
\ll \ll \gg \gg
\doteq \doteq \simeq \simeq
\approx \approx \equiv \equiv

箭头

Latex 表达式 符号 Latex 表达式 符号
\gets \gets \to \to
\leftarrow \leftarrow \rightarrow \rightarrow
\Leftarrow \Leftarrow \Rightarrow \Rightarrow
\leftrightarrow \leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow

更多的箭头形式，<a href="#cankao">请看参考2</a>

特殊符号

Latex 表达式 符号 Latex 表达式 符号
\infty \infty \nabla \nabla
\partial \partial

导数与向量形式

Latex 表达式 符号 Latex 表达式 符号
\dot x \dot x \ddot x \ddot x
\vec x \vec x \vec {xy} \vec {xy}
\bar x \bar x \overline x \overline x

字体

  • blackboard bold： \mathbb{} 或者 \Bbb{}。

\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}: \mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

\Bbb{abcdefghigklmnopqrstuvwxyz}: \Bbb{abcdefghigklmnopqrstuvwxyz}

  • boldface: \mathbf{}

\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}: \mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

  • "typewriter" font: \mathtt{}

\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}: \mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

  • roman font: \mathrm{}

\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}: \mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

  • sans-serif font: \mathsf{}

\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}: \mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

  • "calligraphic" letters: \mathcal

\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}: \mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

  • script letters: \mathscr{}

\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}: \mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

  • "Fraktur" (old German style) letters: \mathfrak{}

\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}: \mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

空格与文本

在 MathJax 公式中，会自动忽略公式中的空格，例如 $ab$ $a b$ 都是： a b。为了在公式中加入空格，可以使用 \ \quad \qquad:

  1. $a\ b$: a\ b
  2. $a\quad b$: a\quad b
  3. $a\qquad b$: a\qquad b

如果需要在公式中加入文本，可使用 \text{...}:

$$\lbrace x \in \mathbf{R} | \text{x 是实数} \rbrace $$:\lbrace x \in \mathbf{R} | \text{x 是实数} \rbrace

矩阵

使用 $$\begin{matrix}…\end{matrix}$$ 来书写矩阵。 在 \begin 与 \end 之间写入矩阵元素，即用元素替换 ...。 矩阵的行与行之间使用 \\ 隔开。 每行之间的元素使用 & 隔开。

注意： 在此处，矩阵的行与行之间需要使用 \\\\ 隔开，因为转义的原因 \\ 相当于 \。

举例：

\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \end{matrix}

如果想要为矩阵加上括号，需要使用 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 代替原来的 matrix。

\begin{pmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \end{pmatrix}

\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \end{bmatrix}

\begin{Bmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \end{Bmatrix}

\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \end{vmatrix}

\begin{Vmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \end{Vmatrix}

在矩阵中使用省略号，\cdots: \cdots、 \ddots:\ddots 和 \vdots:\vdots

\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\\\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\\\ \vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\\\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}

对于行内的矩阵，使用 smallmatrix : \bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)

连等方程 Aligned equations

使用： \begin{align}…\end{align}

\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\\\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\\\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align}

分情况定义 Definitions by cases (piecewise functions)

使用： \begin{cases}…\end{cases}

f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\\\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}

f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\\\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}

\\\\[2ex] 的作用是使得行间距变大。

<font color = red> 总结 </font>

以上介绍了 MathJax 下使用 Latex 编写数学公式的基本用法，看完上面的部分后，基本上就可以编写出自己需要些的公式了。 不详细的地方请注意参考给出的两个网站，那里面的信息都比较全面。

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