本文的主要内容

第一节电子波与电磁透镜

第二节电磁透镜的像差与分辨率

第三节电磁透镜的景深和焦长

一、电子波与电磁透镜

1、分辨率

分辨率指物体上所分辨的两个物点的最小间距。光学显微镜的分辨率如下式：

$\Delta r_{0} \approx \frac{1}{2} \lambda$ 式1-1

式中， $\lambda$ 为光源波长。因此我们可以看出：提高分辨率的关键在于减少光源的波长。可在可见光的范围内，其分辨率的极限为200nm，满足不了需求。显微镜光源首先要具有波动性，其次要有能使其聚焦的装置。1924年电子衍射实验证实电子具有波动性，波长比可见光短十万倍；1926年发现用轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦；1933年设计并制造出世界上第一台透射电子显微镜。

2、电子波的波长特性

电子波的波长取决于电子运动速度和质量：

$\lambda =\frac{h}{mv}$ 式2-1

上述公式中，h是普朗克常数；m是电子质量；v是电子的速度，v与加速电压U的关系为：

$\frac{1}{2}mv^2=eU$ 式2-2

由式2-1和2-2可得：

$\lambda =\frac{h}{\sqrt{2emU} }$ 式2-3

可见，对于电子波来说，加速电压越大，波长 $\lambda$ 就越小，那么分辨率就越好。

3、透镜的分辨本领

通常把两个埃利斑中心间距等于第一暗环半径时，样品上相应的两个物点间距离 $\Delta r_{0}$ 定义为透镜能分辨的最小距离，也就是透镜的分辨本领：

$\Delta r_{0}=\frac{R_{0} }{M} =\frac{0.61\lambda }{n\sin \alpha }$ 式3-1

对于玻璃透镜，最大孔径角 $\alpha$ =70-75°，n=1.5，可化简为式1-1。

4、电磁透镜

（1）电子显微镜中利用磁场使电子波聚焦成像的装置称电磁透镜。

图4-1 电磁透镜聚焦原理示意图

如图 4-1所示，通电的短线圈是最简单的电磁透镜，形成一种轴对称不均匀的磁场速度v 的电子平行进入透镜，在A点受Br的作用，产生切向力Ft 而获得切向速度Vt ；在Bz分量作用下，形成使电子向主轴靠近的径向力Fr，而使电子作螺旋近轴运动。

（2）电磁透镜聚焦原理示意图如下所示：

图4-2 电磁透镜聚焦原理示意图

由图4-2所示，电磁透镜对平行主轴的电子束的聚焦与玻璃透镜相似，其物距L1、像距L2、焦距f的关系为：

$\frac{1}{f} =\frac{1}{L1} +\frac{1}{L2}$ 式4-1

放大倍数M为：

$M=\frac{f}{L1-f}$ 式4-2

焦距 f 可由下式近似计算：

$f\approx K\frac{Ur}{(IN)^2}$ 式4-3

式中，K是常数，Ur是经校正的加速电压；IN为线圈匝数。式4-3表明，电磁透镜的焦距总是正的，焦距大小可通过改变激磁电流而变化，电磁透镜是变焦距或变倍率的会聚透镜。

（3）电磁透镜及其轴向磁感应强度分布图如下,短线圈外加铁壳和内加极靴后，可明显改变透镜的磁感应强度分布。

图4-2 a)有铁壳 b)有极靴 c)磁感应强度分布

二、电磁透镜的像差与分辨率

1、像差

电磁透镜像差分为两类，即几何像差和色差：

（a）几何像差包括球差和像散，又称为单色光引起的像差。球差是由于透镜中心区域和边缘区域对电子折射能力不同形成的；像散是由于透镜磁场非旋转对称性引起不同方向的聚焦能力出现差别.

（b）色差是波长不同的多色光引起的像差。色差是透镜对能量不同电子的聚焦能力的差别引起的.

下面将分别讨论球差、像散和色差形成的原因，以及消除或减小这些像差的途径。

（1）球差

球差由于透镜中心区域和边缘区域对电子的折射能力不同而形成的，用 $\Delta r_{S}$ 表示球差的大小：

$\Delta r_{S} =\frac{1}{4} C_{s} \alpha ^3$

式中， $C_{s}$ 为球差系数； $\alpha$ 是孔径半角。减小球差的途径是减小 $C_{s}$ 和小孔径角成像。若透镜放大倍数为 $M$ ，球差与像平面上最小散焦斑半径 $R_{s}$ 的关系为：

$\Delta r_{S} =\frac{R_{S}}{M}$

球差

（2）像散

像散是由于透镜磁的非旋转对称导致不同方向聚焦能力出现差别而引起的，用 $\Delta r_{A}$ 表示像散的大小：

$\Delta r_{A} =\Delta f_{A} \alpha$

式中， $\Delta f_{A}$ 为磁场出现非旋转对称时的焦距差； $\alpha$ 是孔径半角。通过引入强度和方位均可调节的矫正磁场消除像散。若透镜放大倍数 $M$ 、像散与像平面上最小散焦斑半径 $R_{A}$ 的关系为：

$\Delta r_{A}=\frac{R_{A} }{M}$

像散

（3）色差

色差是由于入射电子波长(或能量)的非单一性导致聚焦能力的差别所造成的，用 $\Delta r_{c}$ 表示色差的大小：

$\Delta r_{c}=C_{c}\alpha \vert \frac{\Delta E}{E} \vert$

式中， $C_{S}$ 是色差系数； $\frac{\Delta E}{E}$ 为电子能量变化率，其取决于加速电压的稳定及电子穿过样品发生非弹性散射的程度。可通过稳定加速电压和单色器来减小色差。若放大倍数为 $M$ ，色差与像平面上最小散焦斑半径 $R_{c}$ 的关系为:

$\Delta r_{c} =\frac{R_{c} }{M}$

色差

（4）球差系数和色差系数

球差系数和色差系数 $C_{s}$ 和 $C_{c}$ 是电磁透镜的指标之一，其大小除了与透镜结构、极靴形状和加工精度等有关外，还受激磁电流的影响， $C_{s}$ 和 $C_{c}$ 均随透镜激磁电流的增大而减小，如下图所示：

激磁电流对透镜球差系数Cs和色差系数Cc的影响

可见，若要减小电磁透镜的像差(包括球差、色差、像散)，透镜线圈应尽可能通大的激磁电流。

2、衍射效应对分辨率的影响

（1）衍射效应所限定的分辨率可由下面的瑞利公式计算：

$\Delta r_{0}=\frac{0.61\lambda }{N\sin \alpha }$

式中， $\lambda$ 是波长； $N$ 是介质的相对折射率； $\alpha$ 是透镜的孔径半角。可见，波长 $\lambda$ 愈小、孔径半角 $\alpha$ 愈大，衍射效应限定的分辨率 $\Delta r_{0}$ 就愈小，透镜的分辨率就愈高。

（2）由于衍射效应，对应物点的像是中心最亮、周围呈亮暗相间的圆环的圆斑—埃利斑。

a) 埃利斑 b)分辨两个埃利斑的临界距离

有2个物点S1、S2通过透镜成像，像平面上对应的2个埃利斑为 $\check{S1}$ 、 $\hat{S2}$ ，如上图 a）所示；当 2个埃利斑所形成的峰谷间的强度差为19%时，是人眼刚能分辨的临界值，此时像平面上S1撇和 S2撇的距离恰好为埃利斑半径 $R_{0}$ ， $\Delta r_{0}$ 与埃利斑半径R0的关系为,

$\Delta r_{0}=R_{0}/M$

若2个物点的间距小于 $\Delta r_{0}$ ，则无法通过透镜分辨这2个物点的像。

2、像差对分辨率的影响

球差、像散和色差所限定的分辨率分别为 $\Delta r_{S}$ 、 $\Delta r_{A}$ 和 $\Delta r_{C}$ ，其中球差 $\Delta r_{S}$ 是限制透镜分辨率的主要因素可通过减小 $\alpha$ 使球差变小，但 $\alpha$ 减小却使 $\Delta r_{0}$ 变大，分辨率下降。可见，关键在于确定最佳的孔径半角 $\alpha _{0}$ 使衍射效应和球差对分辨率的影响相等，即 $\Delta r_{0}$ = $\Delta r_{S}$ ，求得 $\alpha _{0}$ = 12.5( $\frac{\lambda }{C_{s} }$ )1/4。于是，电磁透镜分辨率为：