第一部分 前言
Q：黄，今天数学课上了什么？
A：48÷4。
Q：什么？一节课40分钟，就教这么一个算式？！
A：对，一节课就只讲这一个除法算式。
Q：不就是48÷4吗？这有什么可讲的？
A：对成人来说，肯定非常简单，没有什么可讲，但对三年级的儿童来说，里面能讲的内容可就相当多了。
Q：难以想象。
A：难以想象，是因为没有站在儿童视角。教育或者学习的主角，不是知识本身，而是儿童本身。只有以儿童为中心，了解儿童的认知结构，真正的教育或者学习才能发生。
“认知结构”，是皮亚杰《认知心理学》中提到的一个概念，涉及“图式”“同化”“顺应”“平衡”4个基本概念。
图式：指动作的结构，是人类认识事物的基础。简单地说，“图式”是人类大脑中已有的知识结构（硬知识）与思维方式（软知识），是继续认知与学习的基础。换言之，“图式”就是儿童学习的起点，熟悉这个起点非常的重要。
同化和顺应：个体（此处可特指学生）适应环境的两种机能。同化是学生把新知识纳入到已有的图式（即知识结构与思维方式）中；顺应是学生的已有图式不能够同化新知识，因而引起图式的升级改变。显然，同化过程只能引起认知图式的量的变化，而顺应过程则能引起认知图式的质的变化。
平衡：是指同化作用和顺应作用两种机能的平衡。儿童每遇到新事物，在认识过程中总是试图用原有图式去同化（理解），如获得成功，便得到暂时的认识上的平衡。反之，儿童便做出顺应，调整原有图式或创立新图式去同化新事物，直至达到认识上的新的平衡。
Q：借助你今天所讲的48÷4=？，再来解释一些这些思维心理学的理论知识吧。
A：“48÷4=？”，在成人看来非常简单，是因为成人的已有图式中已经包含了这些内容。对三年级儿童来说则不然，对于大部分儿童来说，他们的已有图式只有简单的表内除法，以及对除法平均分含义的简单理解，外加一些平均分的日常生活经验。这么一个高度抽象化的表外除法算式，对他们来说是一个“天大”的难题都不过分。而这，就是儿童的认知起点，当然了，具体到班里学生会有些许差别。做老师，一定不能站在成人视角去想当然。
Q：好，有了这个认知起点，课该怎么上呢？
A：在说怎么上课之前，先来了解皮亚杰的另外一个概念——具体运算阶段。皮亚杰把儿童心里的发展水平划分为四大阶段，这是第三阶段，这一阶段儿童的认知发展水平还不能理解高度抽象的知识，要与具体的生活实际情景紧密联系起来，所以称之为“具体运算阶段”，三年级儿童就处于这一阶段。
所以，想要教“48÷4=？”，首先要赋予这个算式一个生活场景——老师有48颗糖果，要平均分给4个小朋友，每个小朋友能分多少个糖果？有了这个场景，儿童就能够借助已有图式（表内除法、日常生活中平分的经验等）去主动尝试解决这个问题。
Q：然后呢？
A：看他们如何用已有的知识去平均分，根据他们的方法展开课堂对话，最终得到算式结果，达成教学目标。
Q：由问题引入，再根据学生的回答讨论，那在这个过程中，老师的作用是什么？
A：引导，以及在关键时候的总结，或者说“点睛之笔”。
Q：这种上课方式又有什么理论支撑吗？
A：有。皮亚杰在其著作中提出这样一个公式：
其中，S指“刺激”，A指“同化”，T指“认知结构”，R指“反应”。
公式意指：一定的刺激（S）被学生同化（A）于认知结构（T）之中，才能对刺激（S）做出反应（R）。简单说就是，学生学习新知识应由刺激（S）开始，这个刺激是对学生已有认知图式的刺激，只有如此，才能让学生明白，我们为什么要学习这个？或者学习这个有什么意义？而非因为老师要教，考试要考，所以才去学。
在我们的课程设计中，课前挑战单是刺激，典型问题也是刺激，学生/师生之间的对话，更是一系列刺激，引导他们逐渐将知识或同化于已有认知结构中，或引起已有图式的升级，最终达成新的临时平衡，也就是掌握新的知识。
因此，本公式中还隐藏另外一个含义，即学习的主体是学生，任何人都无法替代。所以，在这个过程中，老师绝不能取代学生的主体地位，不能以直接灌输的方式把知识教给学生，而是不断的去引导、刺激学生主动探索，以及适时的总结。
Q：学生在课堂上都提出了哪些方法？
A：一个同学提出，48÷4不是表内除法，不能直接除，所以把48分成40和8两部分。然后40÷4=10，8÷4=2，10+2=12。
另一个同学也表示不是表内除法，不能直接计算，但他可以根据表内乘法直接想到4×9=36，然后再加4凑成整数，也就是9个4加1个4等于10个4，还剩下8，8÷4=2，又是2个4，所以是10+2=12个4。
两个同学非常棒，都能意识到48÷4不能直接计算，需要拆分成已经会的表内除法计算。很显然第一个同学的想法更加成熟，与竖式的思路很接近了。第二个同学的想法也很好，但是有些绕，文字语言表达也不够精炼、准确。
所以本节课的核心教学目标，就是引导学生通过除法含义、编故事等方式解释不同计算方法的合理性，并沟通不同计算方法之间的关系，最终引导学生感受按照位值制拆分的合理性与简便性，为后续引出除法竖式做好铺垫。
Q：能说说上课细节吗？
A：那就来看看课堂实录吧。
第二部分 口算除法（2）课堂实录
（为呈现较理想效果，本实录将课堂对话适当精简，并依据后续教研结果适当修改，特此说明）
教学目标
A类目标：独立完成挑战单，探索更复杂两位数除一位数。
B类目标：（1）多种方式计算“48÷4”；（2）通过除法含义、编故事等方式解释每种方法的合理性，并沟通每种方法之间的关系；（3）在众多方法中感受按照位值拆分的合理性与简便性。
C类目标：（1）将除数是一位数除法纳入四则运算体系之中；（2）增强学生数感。
课堂实录
师：哪位同学给“48÷4=？”这个算式编一个故事场景？
生：假如有48颗糖果，要平均分给4个小朋友，问每个小朋友可以分到多少颗糖果？
师：谁来给大家分享一下，你是如何分的？
生：因为“48÷4”不是表内除法，不能直接计算，我就想把48分成40和8两部分，40除以4就等于10，8除以4就等于2，然后把10和2加起来，就是12。
师：其他同学明白这位同学的意思吗？
生：把48分成两部分。
生：老师，我有一个问题，为什么最后要把10和2加起来，我不理解。
师：我们的问题是什么？
生：把48颗糖果平均分给4个小朋友，每个小朋友可以分多少颗糖果？
师：可以直接分吗？
生：不能，因为这不是表内除法，我们还不会。
师：那怎么办？
生：可以先拿出来一部分糖果分，然后再分剩下的糖果。
师：非常棒，那先拿出来多少颗糖果分呢？
生：40颗糖果，把40颗糖果平均分给4个小朋友，每个小朋友可以得到10颗糖果。
师：这个过程，可以用一个除法算式表示吗？
生：40÷4=10。
师：我们的糖果分完了吗？
生：没有，还剩下8个糖果没有分。
师：剩下的怎么分？
生：剩下8个糖果平均分给4个小朋友，每个小朋友可以分2个小朋友。
师：这个过程，可以用一个除法算式表示吗？
生：8÷4=2。
师：现在每个小朋友有几个糖果？
生：原来每个小朋友有10颗糖果，现在又分了2颗糖果，合起来就是12颗糖果。
师：用算式怎么表示呢？
生：10+2=12。
师：非常棒，现在你们理解为什么要把10和2加起来了吗？
生：理解了。
师：再回过头来看看我们的问题是什么？
生：把48颗糖果平均分给4个小朋友，每个小朋友可以分多少颗糖果？
师：结果是多少？
生：12颗。
师：怎么用一个除法算式表示？
生：48÷4=12。
师：非常棒！老师在你们的挑战单中看到一个同学是这样思考的，你们认同吗？
生：不明白他想要表达的意思。
师：那我们请这位同学给大家解释一下。
生：48除以4不是表内除法，我们不知道怎么算，但我们知道4×9=36，然后再凑整，加一个4等于40，就是10个4，然后还剩下8，8÷4=2，所以一共有12个4，答案就是12。
师：你们听明白了吗？
（有些学生明白，有些学生不明白）
师：这位同学说，4×9=36，他为什么要这样想？
生：因为48除以4不是表内除法，我们不知道怎么算，而4×9=36是表内除法，我们可以很容易知道36里有9个4，也就是36÷4=9。
师：36里面有9个4，是用除法的哪个含义解释的呢？
生：包含除。
师：那在我们分糖果这个故事里，36÷4=9这个算式又能怎么解释呢？
生：先拿出来36颗糖果，平均分给4个小朋友，每个小朋友可以分9颗糖果。
师：这位同学又说，36再加一个4凑整，在我们这个故事里，又该怎么解释呢？
生：再拿出来4颗糖果分给每个小朋友。
师：这两次一共分出去多少颗糖果？
生：36+4=40，40颗糖果。
师：此时，每个小朋友得到几颗糖果？
生：10颗糖果。
师：糖果分完了吗？
生：没有，还剩下8颗糖果。
师：剩下的怎么分？
生：每个小朋友得到2颗糖果。
师：每个小朋友最后一共得到几颗糖果？
生：12颗。
师：非常棒！我们来看看两种方法有什么联系吗？
生：两种方法都是把48拆分成几部分分别计算。
生：第一种方法把48拆成40和8。
师：嗯，第二种方法先想到4×9=36，然后再加一个4凑整，这两步一起，是不是相当于第一种方法的第一步。
生：哦，老师，我明白了，这两种方法其实是一样的，只不过第二种方法多分了一步。
师：对。那这两种方法，你们更喜欢哪种方法呢？
生：更喜欢第一种，因为第一种的拆分方法更加简单，一下子就能想到。
师：老师也认为第一种方法更加简单。所有的两位数都能这样拆分吗？我们现在做几道练习题（66÷3）。
师：大家都做对了，谁来给大家解释一下。
生：把66分成两个6，因为6÷3=2，所以这道题的答案是22。（学生虽然明白了如何分，但文字语言还不够严谨）
师：嗯，第一种方法这么简便，之前的数学家给它起了一个名字，叫做按照位值制拆分。
师：第一个6在哪个数位上？表示什么意思？
生：第一个6在十位上，表示6个“十”。
师：第二个6呢？
生：第二个6在个位上，表示6个“一”。
师：所以，“把66分成两个6”这种说法，准确不准确呢？
生：不准确。
师：那应该怎么说呢？
生：把66分成6个“十”和6个“一”。
师：接下来怎么分呢？
生：先把6个“十”平均分成3份，每份有2个“十”。
生：再把6个“一”平均分成3份，每份有2个“一”。
生：合起来就是2个“十”+2个“一”=22。
师：非常棒！
后续……
除了“48÷4”这种各数位都能被整除的算式外，还有另一种情况，比如“52÷4”，学生可以根据“48÷4=12”马上得到答案13，但当按照位值拆分的时候，又遇到了认知冲突，经过讨论，可以较容易达成共识，十位不能整除时，余下的可以与个位相加后继续分。
当这两类除法算式的算理都清楚以后，竖式的引入就水到渠成了……
