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图像内插

内插通常在图像放大、缩小、旋转和几何校正等任务中使用。内插并用它来调整图像的大小（缩小和放大），缩小和放大基本上采用图像重取样方法

最近邻内插，这种方法将原图像中最近邻的灰度赋给了每个新位置，这种方法简单，但会产生我们不想要的人为失真，如严重的直边失真。更合适的方法是双线性内插，它使用4个最近邻的灰度来计算给定位置的灰度。令表示待赋灰度值的位置（可将它相像为前面描述的网格点）的坐标，令表示灰度值。对于双线性内插方法，所赋的值由如下公式得到：

4 个系数可由点(x, y)的4个最近邻点写出的4个未知方程求出。双线性内插的结果要比最近邻内插的结果好得多，但计算量会随之增大。

def nearest_neighbor_interpolation(img, new_h, new_w):
    """
    get nearest_neighbor_interpolation for image, can up or down scale image into any ratio
    param: img: input image, grady image, 1 channel, shape like [512, 512]
    param: new_h: new image height 
    param: new_w: new image width
    return a nearest_neighbor_interpolation up or down scale image
    """
    new_img = np.zeros([new_h, new_w])
    src_height, src_width = img.shape[:2]
    r = new_h / src_height
    l = new_w / src_width
    for i in range(new_h):
        for j in range(new_w):
            x0 = int(i / r)
            y0 = int(j / l)
            new_img[i, j] = img[x0, y0]
    return new_img

# 最近邻插值法处理一通道的图像
img = cv2.imread('DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH06/Fig0638(a)(lenna_RGB).tif', 0)

img_up = nearest_neighbor_interpolation(img, 1000, 1000)

plt.figure(figsize=(16, 8))
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray')
plt.subplot(122), plt.imshow(img_up, 'gray')
plt.tight_layout()
plt.show()

在这里插入图片描述

# 最近邻插值法处理RGB 3通过的图像
img = cv2.imread('DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH06/Fig0638(a)(lenna_RGB).tif', -1)
img = img[..., ::-1]
img_up_1 = nearest_neighbor_interpolation(img[..., 0], 800, 800)
img_up_2 = nearest_neighbor_interpolation(img[..., 1], 800, 800)
img_up_3 = nearest_neighbor_interpolation(img[..., 2], 800, 800)
img_up = np.uint8(np.dstack((img_up_1, img_up_2, img_up_3)))

plt.figure(figsize=(16, 8))
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray')
plt.subplot(122), plt.imshow(img_up, 'gray')
plt.tight_layout()
plt.show()

在这里插入图片描述

双线性插值

又称为双线性内挺。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

假设我们想得到未知函数的值，假设我们已知函数四个点的值。首先在x方向进行线性插值，得到：

然后在y方向进行线性插值，得到

def bilinear_interpolation(img, new_h, new_w):
    """
    get nearest_neighbor_interpolation for image, can up or down scale image into any ratio
    param: img: input image, grady image, 1 channel, shape like [512, 512]
    param: new_h: new image height 
    param: new_w: new image width
    return a nearest_neighbor_interpolation up or down scale image
    """
    src_height, src_width = img.shape[:2]
    if new_h == src_height and new_w == src_width:
        return img.copy()
    
    new_img = np.zeros([new_h, new_w])
    for i in range(new_h):
        for j in range(new_w):
            # 首先要找到在原图中对应点的(x, y)
            x = (i+0.5) * src_height / new_h - 0.5
            y = (j+0.5) * src_width / new_w - 0.5
            
            # find the coordinates of the points which will be used to compute the interpolation
            src_x0 = int(np.floor(x))
            src_x1 = min(src_x0 + 1 , src_height - 1)
            src_y0 = int(np.floor(y))
            src_y1 = min(src_y0 + 1, src_width - 1)

            # calculate the interpolation
            temp0 = (src_x1 - x) * img[src_x0, src_y0] + (x - src_x0) * img[src_x1, src_y0]
            temp1 = (src_x1 - x) * img[src_x0, src_y1] + (x - src_x0) * img[src_x1, src_y1]
            new_img[i, j] = int((src_y1 - y) * temp0 + (y - src_y0) * temp1)
    return new_img

# 最近邻插值法处理一通道的图像
img = cv2.imread('DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH06/Fig0638(a)(lenna_RGB).tif', 0)

img_up = bilinear_interpolation(img, 800, 800)

plt.figure(figsize=(16, 8))
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray')
plt.subplot(122), plt.imshow(img_up, 'gray')
plt.tight_layout()
plt.show()

在这里插入图片描述

双三次内插

双三次插值的目的就是通过找到一种关系，或者说系数，可以把这16个像素对于P处像素值的影响因子找出来，从而根据这个影响因子来获得目标图像对应点的像素值，达到图像缩放的目的。

Bicubic基函数形式如下：

注 才能完美的实现内插

插值计算公式：

def bicubic(x):
    """
    BiCubic primary fuction
    """
    x = abs(x)
    a = -0.5
    if x <= 1:
        return (a + 2) * (x**3) - (a + 3) * (x**2) + 1
    elif x < 2:
        return a * (x**3) - 5 * a * (x**2) +  (8 * a * x) - (4 * a)
    else:
        return 0

def bicubic_interpolation(img, new_h, new_w):
    src_height, src_width = img.shape[:2]
    new_img = np.zeros([new_h, new_w])
    for h in range(new_h):
        for w in range(new_w):
            src_x = h * (src_height / new_h)
            src_y = w * (src_width / new_w)
            
            x = int(np.floor(src_x))
            y = int(np.floor(src_y))
            
            u = src_x - x
            v = src_y - y
            temp = 0
            for i in range(-1, 2):
                for j in range(-1, 2):
                    if x + i < 0 or y + j < 0 or x + i >= src_height or y + j >= src_width:
                        continue
                    temp += img[x+i, y+j] * bicubic(i - u) * bicubic(j - v)
            new_img[h, w] = np.clip(temp, 0, 255)
    return new_img

# 最近邻插值法处理一通道的图像
img = cv2.imread('DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH06/Fig0638(a)(lenna_RGB).tif', 0)

img_up = bicubic_interpolation(img, 800, 800)
# img_up = cv2.resize(img, (800, 800), cv2.INTER_CUBIC)

plt.figure(figsize=(16, 8))
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray')
plt.subplot(122), plt.imshow(img_up, 'gray')
plt.tight_layout()
plt.show()

在这里插入图片描述

# 先裁剪图像，然后把裁剪的图像缩小，再进行最近邻、双线内插、双三次内插放大，对比效果
img = cv2.imread('DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH02/Fig0220(a)(chronometer 3692x2812  2pt25 inch 1250 dpi).tif', 0)

img = img[1100:3500, 200:2600]
img = cv2.resize(img, (200, 200), interpolation=cv2.INTER_CUBIC)

new_h, new_w = 2400, 2400
img_nearest = nearest_neighbor_interpolation(img, new_h, new_w)
img_bilinear = bilinear_interpolation(img, new_h, new_w)
img_bicubic = bicubic_interpolation(img, new_h, new_w)

plt.figure(figsize=(18, 6))
plt.subplot(131), plt.imshow(img_nearest, 'gray'), plt.title('Nearest'), #plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(132), plt.imshow(img_bilinear, 'gray'), plt.title('Bilinear'), #plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(133), plt.imshow(img_bicubic, 'gray'), plt.title('Bicubic'), #plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.tight_layout()
plt.show()

在这里插入图片描述

放大图像

def up_sample_2d(img):
    """
    up sample 2d image, if your image is RGB, you could up sample each channel, then use np.dstack to merge a RGB image
    param: input img: it's a 2d gray image
    return a 2x up sample image
    """
    height, width = img.shape[:2]
    temp = np.zeros([height*2, width*2])
    temp[::2, ::2] = img
    temp[1::2, 1::2] = img
    temp[0::2, 1::2] = img
    temp[1::2, 0::2] = img
    return temp

# up sample image using Numpy
img = np.random.random([12, 12])
up = up_sample_2d(img)
down = np.zeros([12, 12])
down = up[::2, ::2]
plt.figure(figsize=(15, 5))
plt.subplot(1,3,1), plt.imshow(img),# plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,2), plt.imshow(up),# plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,3), plt.imshow(down),# plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

在这里插入图片描述

# 等比2倍放大
img_ori = cv2.imread("DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH06/Fig0638(a)(lenna_RGB).tif")
img_ori = img_ori[:, :, ::-1]

temp = []
for i in range(img_ori.shape[-1]):
    temp.append(up_sample_2d(img_ori[:, :, i]))
up1 = np.uint8(np.dstack(temp))

temp = []
for i in range(up1.shape[-1]):
    temp.append(up_sample_2d(up1[:, :, i]))
up2 = np.uint8(np.dstack(temp))

plt.figure(figsize=(21, 7))
plt.subplot(1,3,1), plt.imshow(img_ori), plt.title("Original"),# plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,2), plt.imshow(up1), plt.title("2X"),# plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,3), plt.imshow(up2), plt.title("4X"),# plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.tight_layout()
plt.show()

在这里插入图片描述