Obfuscated Gradients Give a False Sense of Security: Circumventing Defenses to Adversarial Examples

Athalye A, Carlini N, Wagner D, et al. Obfuscated Gradients Give a False Sense of Security: Circumventing Defenses to Adversarial Examples[J]. arXiv: Learning, 2018.

@article{athalye2018obfuscated,
title={Obfuscated Gradients Give a False Sense of Security: Circumventing Defenses to Adversarial Examples},
author={Athalye, Anish and Carlini, Nicholas and Wagner, David},
journal={arXiv: Learning},
year={2018}}

概

由于有很多defense方法都是基于破坏梯度(不能有效计算梯度, 梯度爆炸, 消失), 但是作者提出一种算法能够攻破这一类方法, 并提议以后的defense方法不要以破坏梯度为前提.

主要内容

$f(\cdot)$ : 模型;
$f(x)_i$ : 样本 $x$ 为类别 $i$ 的概率;
$f^j(\cdot)$ : 第 $j$ 层;
$f^{1..j}(\cdot)$ : 第 $1$ 到 $j$ 层;
$c(x)$ : $\arg \max_i f(x)_i$ ;
$c^*(x)$ : 真实标签.

Obfuscated Gradients

Shattered Gradients: 一些不可微的defense, 或者一些令导数不存在的defense造成;
Stochastic Gradients: 一些随机化的defense造成;
Exploding & Vanishing Gradients: 通常由一些包括多次评估的defense造成.

BPDA

特例

有很多方法, 会构建一个不可微(或者其导数"不好用")的函数 $g$ , 然后用模型 $f(g(x))$ 替代 $f(x)$ , 从而防御一些基于梯度的攻击方法, 而且这类方法往往要求 $g(x) \approx x$ .

这类防御方法, 可以很简单地用
$\nabla_x f(g(x))|_{x=\hat{x}} \leftarrow \nabla_x f(x)|_{x=g(\hat{x})},$
替代, 从而被攻破(如果我们把 $g(x)$ 视为模型的第1层, 那我们实际上就是攻击第二层).

一般情形

假设 $f^i(x)$ (即第i层)是不可微, 或者导数“不好用", 则我们首先构造一个可微函数 $g(x)$ , 使得 $g(x) \approx f^i(x)$ , 在反向传递导数的时候(注意只在反向用到 $g$ ), 用 $\nabla_x g$ 替代 $\nabla f^i(x)$ .

注: 作者说在前向也用 $g(x)$ 是低效的.

EOT

这类方法使用于攻破那些随机化的defense的, 这类方法往往会从一个变换集合 $T$ 中采样 $t$ , 并建立模型 $f(t(x))$ , 如果单纯用 $\nabla f(t(x))$ 来攻击效果不好, 可以转而用 $\nabla \mathbb{E}_{t \sim T} f(t(x)) = \mathbb{E}_{t \sim T} \nabla f(t(x))$ 替代.

Reparameterization

重参用于针对梯度爆炸或者消失的情况, 因为这种情况往往出现于 $f(g(x))$ , 而 $g(x)$ 是对 $x$ 的一个多次评估(所以 $f(g(x))$ 可以理解为一个很深的网络).

策略是利用构建 $x=h(z)$ , 并且满足 $g(h(z))=h(z)$ (咋看起来很奇怪, 看了下面的DefenseGAN就明白了).

利用 $f(h(z))$ , 我们找到对应的对抗样本 $h(z_{adv})$ .

具体的案例

Thermometer encoding

这里的 $\tau$ 是针对样本每一个元素 $x_{i,j,c}$ 的, $\tau:x_{i,j,c} \rightarrow \mathbb{R}^l$ :
$\tau(x_{i, j, c})_k= \left \{ \begin{array}{ll} 1 & x_{i,j,c}>k/l \\ 0 & else. \end{array} \right.$

只需令
$g(x_{i,j,c})_k= \min (\max (x_{i, j, c} - k/l, 0),1).$

Input transformations

包括:
image cropping, rescaling, bit-depth reduction, JPEG compression, image quilting

既包括随机化又包括了不可微, 所以既要用EPDA, 也要用EOT.

LID

LID能够防御
$\min \quad \| x-x'\|_2^2 + \alpha(\ell(x')+\mathrm{LID_{loss}} (x')),$
的攻击的主要原因是由于该函数陷入了局部最优. 因为LID高的样本不都是对抗样本, 也有很多普通样本.
忽视LID, 用原始的L2attack就能够有效攻破LID.

Stochastic Activation Pruning

SAP实际上是dropout的一个变种, SAP会随机将某层的 $f^i$ 的某些元素突变为0(其概率正比于元素的绝对值大小).

这个方法可以用EOT攻破, 即用 $\sum_{i=1}^k \nabla_xf(x)$ 来代替 $\nabla_x f(x)$ .

Mitigating through randomization

这个方法的输入是 $229\times 229$ 的图片, 他会被随机变换到 $r\times r$ 大小, $r\in[229, 331)$ , 并随机补零使得其大小为 $331\times 331$ .

同样, 用EOT可以攻破.

PixelDefend

pass

DenfenseGAN

对于每一个样本, 首先初始化 $R$ 个随机种子 $z_0^{(1)}, \ldots, z_0^{(R)}$ , 对每一个种子, 利用梯度下降( $L$ 步)以求最小化
$\tag{DGAN} \min \quad \|G(z)-x\|_2^2,$
其中 $G(z)$ 为利用训练样本训练的生成器.

得到 $R$ 个点 $z_*^{(1)},\ldots, z_*^{(R)}$ , 设使得(DGAN)最小的为 $z^*$ , 以及 $\hat{x} = G(z^*)$ , 则 $\hat{x}$ 就是我们要的, 样本 $x$ 在普通样本数据中的投影. 将 $\hat{x}$ 喂入网络, 判断其类别.

在这里插入图片描述

这个方法, 利用梯度方法更新的难处在于, $x \rightarrow \hat{x}$ 这一过程, 包含了 $L$ 步的内循环, 如果直接反向传梯度会造成梯度爆炸或者消失.

所以攻击的策略是:

$\min \quad \|G(z)-x\|_2^2 + c \cdot \ell (G(z))$
找到 $z_{adv}$ , 于是 $x_{adv}=G(z_{adv})$ .

注意, 通过这个式子能找到对抗样本说明, 由训练样本训练生成器, 生成器的分布 $p_G$ , 实际上并不能能够撇去对抗样本.