5.3.3分式的加减法

-异分母分式加减，分式求值应用

一、学前分析

    学生知识技能基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。在第四章学习了因式分解，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫。

    学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学目标

会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；

提高学生对代数式化简变形的能力；

能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；

会运用分式解决实际问题，增强学生的数学应用能力。

三、教学过程

1、  复习导入

问题：同分母分式加减运算法则？异分母分式呢？

练习：（叫学生上黑板演示。学生作答时进行帮助辅正，并对法则作再次的解释，让学生真正理解法则。同时注意细节处理如分子添括号啊，结果约分等） 

  ；        ；        .       

2、  学习新知

例5精讲 ；      ；      .

这三道题涵盖了分母是多项式要先分解再通分、分式与整式的整体思想的混合运算、多项但分母间分解后就有公分母的运算。在讲解应该侧重于培养分解因式找公分母的意识，注意通分后分子的变化，再次提醒学生要加括号。第2小题讲解时应该注重对整体性引导。

3、  练习巩固

随堂练习（抽学生上黑板演示）

计算：

；      ；      .

通过这三题及时检验学生掌握的情况，同时巩固例题提到的一些事项，检验学生掌握的情况，提高学生分式运算的能力。采取学生演板，老师根据情况进行点评，根据学生的表现决定是否增加相应的练习，主要目的还是巩固异分母分式加减法的运算。

备选练习（如果学生演示中错误多的则增加备选练习）

；      ；      .

4、 分式加减的应用

例6精讲 已知，求的值. 

    （与同伴交流你有几种解法？ ）

例6从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值，一般都是直接给出x、y的值，这个例题又以新的角度考查，要求学生对代数式的变形能力明显提高。

学生在完成例6时会由于基础的原因出现困难，但那是分式加减法的问题，前面多次提到，要扎实基础。本题关键是给学生指明两种变形途径解决问题：1、变已知，即书中提到的由得，消元法的思想去解决；2、变所求，即将要求的式子朝已知的形式去变形。

5、  巩固提高

先化简，再求值：

已知，求的值.

已知，求的值.

通过这两个练习题，检验学生对分式运用的掌握情况，也能知道他们对刚刚所讲解的方法吸收了多少。同时锻炼学生运用分式表达数量之间的关系并解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识。

6、课堂小结

（1）异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。

（2）分式的化简求值及变形。

（3）实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题。

（让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。老师在下课前两分钟带领学生一起理出本节所学内容）

布置作业：

P124 习题5.6

四、教学反思

1、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

2、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。