中国诗歌与数学 课程分享29
这是通识选修课《社会科学与数学》第二讲《文学与数学》的第二节的（2），发现中国诗歌中的数学元素。
第二讲 文学与数学
第二节 诗歌与数学
2.中国的诗歌
（1）数字诗
数字入诗： 一去二三里，烟村四五家， 亭台六七座，八九十枝花。
这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字全用上了。这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。
这一首更有意境：一帆一浆一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。（纪晓岚）
乾隆晚年的时候，在故宫召开千叟宴，全国各地70岁以上有德行的老人，都可以来这儿赴宴。最远的一位一年前就启程了，为了吃这顿饭，走了一年到北京，吃完饭走回去，又是一年。这是真事，当时从海南走过来就得一年。吃饭的时候，乾隆很高兴，看到这么多老年人，说明国家兴旺啊！他对老年人很关心，每人发了一个御赐养老牌，十两白银。 （马未都文)
在宴会上，乾隆看见一位百岁开外的老寿星，非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联，并要纪晓岚对出下联。
乾隆帝的上联是：
花甲重开，又加三七岁月。
纪晓岚的下联是：
古稀双庆，更多一度春秋。
相传苏东坡与几个学友赴京赶考，由于洪水，船行受阻，耽误了时日，应考迟到，一同窗感叹之余吟了上联，苏东坡为宽慰大家，应了下联。上联从一到十，下联又由十到一，天然奇巧，妙趣横生。
上联：一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经由六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
下联：十年寒窗，进过九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中。
据说明朝中叶，江西九江有一船夫，见一位连中“三元”的状元罗洪光坐在他的船里，就道出一个上联给这位状元去对。上联是：一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺风帆，下九江，还有十里。这位状元冥思苦想，还是对不出。以后也无人对出，成了绝对。时过几百年，直到解放后的1959年，佛山李戎用8765号轮船装运木料“九里香”（一种名贵香樟木），两天便到了。据说1943年，也有人找这种木材，弄到手整整花了一年功夫。这一对比，李戎才对出上面的下联：十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年。
（2）方程诗
《笑笑录》中载，清代诗人徐子云曾写过一首诗，全诗是一道方程式：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”通过解方程，可以算出寺内共有和尚624名。
解法一：
12个人要用3＋4=7只碗
所以共有
364÷7×12=624人
解法二：
三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，
设共有和尚N人，依题意得：
7/12N=364
解之得，N=624
解法三：
每人用1/3+1/4=7/12个碗
所以共有僧人=364÷（7/12）=624
解法四：
设寺内共有12X人
三人共食一只碗：4X
四人共吃一碗羹：3X
所以：3X+4X=364
可得：X=52
所以共有：52*12=624人
明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后；
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬；
所得这般一群凑，再添半群小半群；
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”此题的解是：（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只。
苏东坡在《百鸟归巢图》题诗一首：归来一只复一只，三四五六七八只；凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。这首诗虽然是为《百鸟归巢图》而题写的，但全诗中却不见“百”字的踪影。开始，诗人好像是在漫不经心地数数，一只、两只……数到第八只时，他似乎不耐烦了，便笔锋一转，借题发挥，发了一番感慨：在当时的官场之中，廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少，而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多?老百姓的千担万担粮食都被这些“害鸟”攫为己有。（也有一说，此诗为明代才子伦文叙所题。）
诗中并没有出现“百”字，但把诗中出现的数字加上适当的运算符号：1＋1＋3×4＋5×6＋7×8。100出来了!原来诗人巧妙地把100化作2个1，3个4，5个6，7个8之和，从而含而不露地表达了《百鸟归巢图》的“百”字。
上述诗文因其巧妙地嵌入数字，雅俗共赏又易读易记，因而广为流传。不过稍嫌刻意为之痕迹。
其实，真正的包含数字的诗文上品，都是那些我们耳熟能详的千古绝唱。如：
千山鸟飞绝，
柳宗元《江雪》——
万径人踪灭。
孤舟蓑笠翁，
独钓寒江雪。
故国三千里，
深宫二十年。
张祜《何满子》——
一声何满子，
双泪落君前。
李白《早发白帝城》——
朝辞白帝彩云间，
千里江陵一日还。
两岸猿声啼不住，
轻舟已过万重山。
杜甫《绝句》——
两个黄鹂鸣翠柳，
一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪，
门泊东吴万里船。
这些都是数字诗篇的极品！
数学形式与文学格式，是相互影响的。如“宝塔诗”的特殊体裁与“杨辉三角”。再如苏试的七律《游金山寺》：
潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。
桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。
迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。
遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。
把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗：
轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。
晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。
清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。
明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。
这首回文诗无论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读的好诗，历来被视为回文中的上乘之作。
再来看看有趣的数字回文：
11×11=121，111×111=12321，1111*2=1234321，11111*2=123454321，…，111111111*2=12345678987654321
1=1*2；
1+2+1=2*2；
1+2+3+2+1=3*2；
1+2+3+4+3+2+1=4*2；
…；
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+3+2+1=9*2
12×12=144，21×21=441；
13×13=169，31×31=961；
102×102=10404，201×201=40401；103×103=10609，301×301=90601；
112*2=12544，211*2=44521；
113*2=12769，311*2=96721；…，
1102*2=1214404，2011*2=4044121；…
这是文学与数学的相通之处
再看这一首，倒过来和原诗一样 ；
香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。
长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香。
