题目一：数组中只出现一次的两个数字。
一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。
练习地址
https://www.nowcoder.com/practice/e02fdb54d7524710a7d664d082bb7811
https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-lcof/
参考答案
我们从头到尾依次异或数组中的每个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果，因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消了。由于这两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为 0，也就是说，在这个结果数字的二进制表示中至少有一位为 1。我们在结果数字中找到第一个为 1 的位的位置，记为第 n 位。现在我们以第 n 位是不是 1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第 n 位都是 1，而第二个子数组中每个数字的第 n 位都是 0。
由于我们分组的标准是数字中的某一位是 1 还是 0，那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组。因为两个相同的数字的任意一位都是相同的，我们不可能把两个相同的数字分配到两个子数组中去，于是我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。
我们已经知道如何在数组中找出唯一一个只出现一次的数字，因此，到此为止所有的问题都已经解决了。
下面是参考代码：
// num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
// 将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
public void FindNumsAppearOnce(int[] array, int[] num1, int[] num2) {
if (array == null || array.length < 2) {
return;
}
int xor = 0;
for (int num : array) {
xor ^= num;
}
int index = 0;
while (xor > 0 && (xor & 1) == 0) {
xor >>= 1;
index++;
}
for (int num : array) {
if (((num >> index) & 1) > 0) {
num1[0] ^= num;
} else {
num2[0] ^= num;
}
}
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)。
- 空间复杂度：O(1)。
题目二：数组中唯一只出现一次的数字。
在一个数组中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。
练习地址
剑指 Offer 56 - II. 数组中数字出现的次数 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
参考答案
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
if (nums == null) {
return 0;
}
int[] bitSum = new int[32];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int bitMask = 1;
for (int j = 31; j >= 0; j--) {
if ((nums[i] & bitMask) != 0) {
bitSum[j]++;
}
bitMask <<= 1;
}
}
int result = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
result <<= 1;
result += bitSum[i] % 3;
}
return result;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)。
- 空间复杂度：O(1)。
