(1)利用导数研究函数的单调性，结合单调性证明 $ x\{1\}+x\{2\}<\mathrm{e}^{\wedge}\{\mathrm{a}\}+\operatorname{lfrac}\{1\}\{\mathrm{a}\}-1 $ ;
(2)由 \$ x\{1\}+x\{2\}<e^{\wedge}\{a\}+\mid \operatorname{frac}\{1\}\{a\}-1 \$ ，结合 \$ e^{\wedge}\{a\}-e+2-\left(e^{\wedge}\{a\}+\mid\right. frac \left.\{1\}\{a\}-1\right)=e-1-\operatorname{lfrac}\{1\}\{a\} \$ ，证明 \$ x\{1\} +x\{2\}<e^{\wedge}\{a\}-e+2 \$ .
【解答】 \$(0,1) \$ 上单调递减，在 \$(1 ，+ linfty ) \$ 上单调递增， \$ therefore x\{1\}+x\{2\}<e^{\wedge}\{a\}+\operatorname{lfrac}\{1\}\{a\}-1 \$ ；
(2)由 \$(1) \$ 知 \$ x\{1\}+x\{2\}<e^{\wedge}\{a\}+\mid frac \{1\}\{a\}-1 \$ ， \$ therefore x\{1\}+x\{2\}<e^{\wedge}\{a\}-e+2 \$ 只需证: \$ \mathrm{e}^{\wedge}\{a\}-e+2> \mathrm{e}^{\wedge}\{\mathrm{a}\}+\operatorname{lfrac}\{1\}\{\mathrm{a}\}-1 \$ \$ Leftrightarrow e - 1>\operatorname{lfrac}\{1\}\{\mathrm{a}\} ，只需证：\$ae - a > 1\$\$Leftrightarrow a (\mathrm{e}-1)> e^{\wedge}\{a\}-e+2 \$ .
