LeetCode_287_FindtheDuplicateNumber

题目分析：

利用数组内值都在下标范围内的特点，数组可以有很多神奇操作，
第二种解法更是妙不可言。

解法一：

/**
 * 二分法:判断在这区间内的数的个数是否大于这份区间本身
 * 如果大于则一定有重复--- 鸽巢原理
 * [1, 4, 4, 2, 4]这种情况少3的情况也不必担心 因为区间内每少一个不重复数 必然多一个重复数
 */
public static int findDuplicate(int[] nums) {
    return find(1, nums.length - 1, nums);
}

public static int find(int begin, int end, int[] nums) {
    if(begin == end)
        return begin;

    int count = 0;
    int mid = (end + begin) / 2;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if(nums[i] >= begin && nums[i] <= mid)
            count++;
    }

    boolean inLeft = count > mid - begin + 1;

    if (inLeft) {
        return find(begin, mid, nums);
    } else
        return find(mid + 1, end, nums);
}

解法二：

/**
 * 若能证明：根据题意存在任意一组满足要求的数,可分为重复和非重复数两类，
 * 一定存在一个按从nums[0]开始 ，step = nums[step]的步骤循环嵌套执行形成的带环链表，
 * 且入环口的值(某个nums[step])，一定是重复数的值。
 * 则可按成环链表求入环口的方式操作，处理本题。
 *
 * 拆分为两步的等效证明:
 * 证明1:从nums[0]开始,一定会走到nums[step]是重复数的一步
 * 证明2:nums[step]是重复数的情况，那么nums[steps]之后成环，且是链表环入口
 *
 * 若能完成证明1，2 -- 即可完成证明。
 *
 * 引理1:若nums[step]是非重复数，一定会走到nums[step]是重复数
 *
 * 引理1证明:
 * 先假设我们能永远不走到nums[step]是重复数，那执行过程中必然在非重复数之间成环，只需证明费非复数无法成环即可。
 * 假设能成环，入环口为某个非重复数，自然其位置是step_temp,值是nums[step_temp]，
 * 若要再次回到这个位置，必须是某另一个step等于step_temp,
 * (或者nums[step_temp] == step_temp,但这种情况最初就无法到达step_temp，比如数值1在[1]位置上，1不重复，怎么都到不了)，
 * 由于不重复，所有永远无法回到该入环口，无法成环。
 * 由于无法在非重复数位置间成环，则必将走到非重复数以外的位置，而其他所有位置都是重复数，固一定会走到nums[step]是重复数。
 * 证毕
 *
 * 证明1:
 * 由于一开始从nums[0]开始
 * 如果nums[0]本身是重复数，则直接达成nums[step]是重复数 -- 达成
 * 如果nums[0]本身是非重复数，由引理1证明，将走到nums[step]是重复数 -- 达成
 * 证毕。
 *
 * 证明2:
 * 若nums[step]下一步也是重复数，nums[steps]之后成环，且是链表环入口 -- 达成
 * 若nums[step]下一步是非重复数，则由于引理论1，一定会走到nums[step]是重复数，nums[steps]之后成环，且是链表环入口 -- 达成
 * 证毕
 *
 *
 */
public static int findDuplicate(int[] nums) {
    int slow = 0;
    int fast = 0;

    do {
        slow = nums[slow];
        fast = nums[nums[fast]];
    }while (slow != fast);

    slow = 0;
    while (slow != fast) {
        slow = nums[slow];
        fast = nums[fast];
    }

    return slow;
}