面对新冠病毒疫情这一突发事件，你是不是很紧张？当然，对生命的拷问没有人敢轻视。悲观者可能举出世卫组织提供的模型计算结果，说可能会让这颗星球的三分之二的人口感染上。听上去就像是“危言耸听”。也有人说，哥廷根（著名的数学圣地）的数学家给出的模型说四月底将迎来“拐点”，且对已经发生的数据有相当不错的拟合。他们说的模型到底是什么意思？普通百姓如何判断？我今天就来谈谈模型思维的适度运用。

　　什么是模型思维？其实说起来也不神秘，你横穿马路就会不自觉地用到模型思维。“愤青”也是典型的模型思维。你之所以敢横穿马路，你实际在运用“线性思维”。你根据车速做出估计时，就在使用线性方程。愤青（运气不好，你的领导也会）运用的刻板印象也是一种模型。而下面我要说的模型思维是有意识地主动构建的准数学模型，模型往往是我们世界观的产物，好的数学素养不仅有助对疫情趋势的判断，甚至是对你世界观（思维操作系统）“版本”的一次升级。

　　模型常常像俄罗斯套娃，有表层的粗模型，也有内层更本质的精细模型。你放心坐着民航那样的“大铁嘎哒”飘于接近无感的空气中，就是因为有纳维-斯托克斯方程建立的流体力学模型。它的简化套娃有“卑努力方程”和欧拉方程等。你不必理解这些，知道复杂模型总有“简化版”即可。

　　我们回到一种新冠病毒的传播模型SEIR，模型的微分方程是不是很唬人？你只要相信科学家由此导出的“传播强度”指标R0即可。过程我就不推导了。

R0有何意义？科学家总会用一些“指数”（数学素养好的人可以理解为一种泛函）。类似“洗车指数”之类，R0=1时，扩散不再增长，小于1则收敛，大于1越多扩散越快。

      理解模型要理解他的“要素”。这里的四个字母就代表了SEIR的要素，简化一点的模型是SIR。没有考虑潜伏期，能看懂上图要素间关系的朋友会有更深入的理解。我今天只把最最，最最粗糙的“套娃”讲给诸位，他是连“约束和抑制项”都没有的模型，也可以叫马尔萨斯增长模型，其朴素思想就是传播速度与已经患病的人成正比（y'=ky），这是不是大家脑子里的常识？加入各种抑制因子、自衰因子…，就有些类似著名的罗杰斯蒂克方程了。

        而这个方程y'=ky的解就是用y=ce^x指数方程。市长大人如果对指数增长有任何常识，就不会犯如此大错了。

　　　当然，如果想自己动手算算，可以用Matlab 软件算一下罗杰斯蒂克方程。用已经公布的历史数据拟合出参数后，对当天数据做一次预测。y'=ky太粗糙了，根本就没有拐点，只有一点点启迪作用。罗杰斯蒂克方程解的典型曲线形状就是“S”曲线。更接近SIR和SEIR传染病模型（精确套娃）。算出的数据似乎略低于实际，但已经接近了。所以粗糙模型也比普通人的“线性思维”准确。

　要用模型求出拐点，那是专家的事。在大数据年代，模型往往是一种公开的公共知识，而要算准“拐点”就难了，专家们是用“数据算数据”，模型即便对过去一段数据拟合得非常好，也不见得能算准拐点，因为模型参数可能被“过拟合了”。就像你对某某的刻板印象，他就是“怎样怎样的人…”。模型甚至有可能出现“混沌”，那预测就会失效。

　　回归也是一个给予我们信心的模型，我这里所谓的“回归”是说，这世界上很多“突发（偶发）”的事件总会恢复平静。这类蝙蝠为宿主的病毒乔迁到人类，也类似哥伦布登陆北美。这里不是它们的家园。但是人类再这么贪婪，没有节制，那新冠病毒就真要建立“冠立坚共和国”了。间隔没几年，就因为我们的“吃相”不好，两度引起全球恐慌，我们是不是要找回尊严？提高那些吃货的犯罪成本。要“和谐掉”的是他们，而不是真相。诚实是令人尊重的前提。

        作为非专业的普通群众，我们对专业人员选择的模型可以有要素级别的判定，比如SEIR的理论精细程度就高于SIR模型，因为后者少考虑了一个潜伏期。专家可以用历史数据适当训练模型，适当就是要保持一定的泛化能力，一面“过拟合”（就是你日常的所谓刻板印象）。AI建立的模型如今已经越来月准，但你需要知道对传播概率、修复概率等还受管理体制、气候等因素的影响。比如我们的举国体制，官员的独立决断力差，但一旦有了判断，采取措施的效率是非常高的。很快可以形成阻碍传播的社区网格，容纳这些变数的模型就太复杂了。新冠病毒据说对温度的偏爱是较低的气温，那么印度就可能比我们有利。总之，模型的相对正确性非常依赖它的基本假设。而其中有相当多的假设是“理想化的”，切不可忙信。

          建立国家级别的AI传染病模型库看来很有必要，成本不会比研制预警机还高。但对未来病毒的战役可能是“核战”级别的。从传播模型就不难知道，措施早一点，损失的减少也许是指数级别的。升级认知吧，从今天的1.0开始。