1.算法描述
LTE网络中采用MIMO技术增加系统容量，提升吞吐率，从理论上来看,多天线的空分复用能成倍增加系统容量。但实际上并非如此,如，22MIMO的容量C（容量）=22MIMO 小于两倍的SISO容量C（容量）=2SISO，这是因为容量增加了，干扰增大了，干扰主要是由于信道矩阵中信道的相关性造成的，为了消除信道相关性造成影响，需要在接收端对H进行评估，并做线性均衡，最大化MIMO信道矩阵H的容量。
为了获取更高的MIMO容量，接收机侧需要对MIMO的发射矩阵H中的每个信道都进行均衡处理，消除信道间的影响，这样增加接收机的实现复杂度。如SISO模式，接收机需要线性均衡处理一个信道，而对于一个2*2MIMO模式，接收机需要处理评估4个信道；其次，接收端若将H矩阵中的多个信道相关性评估结果反馈给发射机，这会增加系统开销。另一个是，若通过增加天线空间来消除信道间的影响，但天线近处的杂散环境使实现难度增加。于是提出了通过技术改进解决，这个方法就是预编码（Precoding）。
因此，预编码（Precoding）的目的是降低接收机消除信道间影响实现的复杂度，同时减少系统开销，最大提升MIMO的系统容量。当然，消除MIMO信道间的影响，可以在接收机侧实现，也可以通过改变发射机的发射方式，对发射信号进行预处理，辅助接收机消除信道间的影响，这种发射方式的改变就是通过预编码实现的。
为了识别MIMO矩阵H中有用的通道，需要把多个通道（如22MIMO H11\H12\H21\H22)转化成类似于SISO的一对一模式，实现发送信号S1对应接收信号R1，S2对应接收信号R2，也就是将多个MIMO交叉通道转换成多个平行的一对一信道。这个过程通过信道矩阵SVD（奇异值分解）实现。如r=Hs+n，变换为r=UΣ(V*)Ts+n，经过接收端的处理=Σ(V)T*s+UHn，从结果可以发现发射端不再需要知道MIMO信道矩阵H，而知道V（共轭转置矩阵，又叫酉矩阵）即可，此处的V即码本（Codebook），3GPP定义了一系列V矩阵，eNodeB和ue侧均可获得，应用时根据PMI选择一个可以使信道矩阵H容量最大的V。到这里，预编码就很好理解了，实际上就是在发射端对发射信号S乘以V，与后面SVD过程匹配，这样在接收端需要处理的复杂性与开销大大减少了。
考虑下行链路的蜂窝网络中存在多个D2D通信对和多个蜂窝用户，它们共享相同的频率资源并且蜂窝用户为主用户。
1）传统波束赋形算法1
该算法是一种最简单传统的波束赋形策略，其原理是对于第k个蜂窝用户，赋形矢量wk,conv是自身方向上的信道增益矢量，公式定义如下：
因此，在这个赋形策略中，基站主要针对蜂窝用户进行赋形，并没有对其关联的D2D通信对做干扰消除。
2）ZF波束赋形算法1
在ZF波束赋形算法1中，消除了蜂窝用户之间内部的干扰，第k个蜂窝用户传输在其他所有用户信道的零空间。特别是赋形矢量 ，对于第 个用户将会正交其他所有蜂窝用户的信道矢量。公式如(6)所示：
3）ZF波束赋形算法2
在ZF波束赋形算法中，消除了基站到D2D通信的干扰，第k个蜂窝用户数据传输在所有D2D通信信道的零空间。特别是，第k个蜂窝用户波束赋形矢量 将会正交所有基站到D2D通信对信道矢量。
仿真结果与传统波束赋形方法、ZF波束赋形算法1及ZF波束赋形算法2解析结果对比与分析。仿真模型由单个蜂窝小区下，T=4为基站天线数目，K=4为蜂窝用户数量为4，D=4为D2D通信对数量。在仿真场景中，D2D通信对和蜂窝用户到基站的距离固定且采用简单的路径损耗模型。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB核心程序
clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath 'func\'
addpath 'func\modulation\'
addpath 'func\estmation\'
addpath 'func\cp\'
addpath 'func\LTEC\'
addpath 'func\precodeing\'
SNRS = [0:4:16];
for jj = 1:length(SNRS);
Tx_n = 4;
Rx_n = 4;
%整体信噪比
SNR = SNRS(jj);
Nfft = 1024;
Nid = 17;
Sym_Len = 7;
CP_length = 144;
CPNfft = Nfft+CP_length;
for y=1:100
y
SNRS(jj)
noise = SNR;
N0 = 10^(-noise/10);
%产生信道估计所用的测试信号，功能类似导频
[subframe,data_v,data_v0,data_v1,data_v2,data_v3] = func_data_gen(Tx_n,Rx_n,Sym_Len,Nid);
number_length = length(find(subframe == 0));
%IFFT
data_ifft1 = zeros(Nfft,2*Sym_Len);
data_ifft2 = zeros(Nfft,2*Sym_Len);
data_ifft3 = zeros(Nfft,2*Sym_Len);
data_ifft4 = zeros(Nfft,2*Sym_Len);
for i=1:2*Sym_Len
data_ifft1(:,i) = ifft(data_v0(:,i),Nfft);
data_ifft2(:,i) = ifft(data_v1(:,i),Nfft);
data_ifft3(:,i) = ifft(data_v2(:,i),Nfft);
data_ifft4(:,i) = ifft(data_v3(:,i),Nfft);
end
%插入CP
WithCP_sequence1 = zeros(CPNfft,2*Sym_Len);
WithCP_sequence2 = zeros(CPNfft,2*Sym_Len);
WithCP_sequence3 = zeros(CPNfft,2*Sym_Len);
WithCP_sequence4 = zeros(CPNfft,2*Sym_Len);
for i=1:2*Sym_Len
WithCP_sequence1(:,i) = func_CP_In(data_ifft1(:,i).',CP_length);
WithCP_sequence2(:,i) = func_CP_In(data_ifft2(:,i).',CP_length);
WithCP_sequence3(:,i) = func_CP_In(data_ifft3(:,i).',CP_length);
WithCP_sequence4(:,i) = func_CP_In(data_ifft4(:,i).',CP_length);
end
T1=reshape(WithCP_sequence1,1,CPNfft*2*Sym_Len);
T2=reshape(WithCP_sequence2,1,CPNfft*2*Sym_Len);
T3=reshape(WithCP_sequence3,1,CPNfft*2*Sym_Len);
T4=reshape(WithCP_sequence4,1,CPNfft*2*Sym_Len);
[r1,channel_impulse1,delay_number1,tap_delay1]=func_LTEChan(T1,'EPA');
[r2,channel_impulse2,delay_number2,tap_delay2]=func_LTEChan(T2,'EPA');
[r3,channel_impulse3,delay_number3,tap_delay3]=func_LTEChan(T3,'EPA');
[r4,channel_impulse4,delay_number4,tap_delay4]=func_LTEChan(T4,'EPA');
[r5,channel_impulse5,delay_number5,tap_delay5]=func_LTEChan(T1,'EPA');
[r6,channel_impulse6,delay_number6,tap_delay6]=func_LTEChan(T2,'EPA');
[r7,channel_impulse7,delay_number7,tap_delay7]=func_LTEChan(T3,'EPA');
[r8,channel_impulse8,delay_number8,tap_delay8]=func_LTEChan(T4,'EPA');
R1 = (r1+r2+r3+r4);
R2 = (r5+r6+r7+r8);
a = awgn(R1*sqrt(Nfft),noise,'measured');
b = awgn(R2*sqrt(Nfft),noise,'measured');
noise1 = a/sqrt(Nfft)-R1;
noise2 = b/sqrt(Nfft)-R2;
R1 = a/sqrt(Nfft);
R2 = b/sqrt(Nfft);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%去CP
WithCP_sequence_1 = reshape(R1,CPNfft,2*Sym_Len);
WithCP_sequence_2 = reshape(R2,CPNfft,2*Sym_Len);
NoCP_sequence1 = zeros(2*Sym_Len,Nfft);
NoCP_sequence2 = zeros(2*Sym_Len,Nfft);
for i=1:2*Sym_Len
NoCP_sequence1(i,:) = func_CP_del(WithCP_sequence_1(:,i),CP_length);
NoCP_sequence2(i,:) = func_CP_del(WithCP_sequence_2(:,i),CP_length);
end
NoCP_sequence1=NoCP_sequence1.';
NoCP_sequence2=NoCP_sequence2.';
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%FFT
FFTed1=zeros(Nfft,2*Sym_Len);
FFTed2=zeros(Nfft,2*Sym_Len);
for i=1:2*Sym_Len
FFTed1(:,i)=fft(NoCP_sequence1(:,i));
FFTed2(:,i)=fft(NoCP_sequence2(:,i));
end
%信道估计
[MH10,MH11,MH12,MH13] = func_channel_estmation(FFTed1,0,Nid,1,Tx_n,Sym_Len,Rx_n);
[MH20,MH21,MH22,MH23] = func_channel_estmation(FFTed2,0,Nid,1,Tx_n,Sym_Len,Rx_n);
