【C# 数据结构】图的最短路径 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

描述:

Dijstra算法代码基本与Prim算法相同,不过需要打印出路径和路径长度,所以需要稍作修改,修改的地方都已注释标出

顶点:

    class Vertex
    {
        public int data;
        public Vertex(int data)
        {
            this.data = data;
        }
    }

边:

    class Edge
    {
        public int tail;
        public int head;
        public int width;
        public Edge(int tail, int head, int width)
        {
            this.tail = tail;
            this.head = head;
            this.width = width;
        }
    }

构造邻接矩阵:

    class DijkstraShortestPath
    {
        int[,] matrix;
        int vexCount;
        public void GraphAdjacencyMatrix(Vertex[] vex, Edge[] edge)
        {
            matrix = new int[vex.Length, vex.Length];
            for (int i = 0; i < vex.Length; i++)
            {
                for (int j = 0; j < vex.Length; j++)
                {
                    if (i != j)
                    {
                        matrix[i, j] = 1000;
                    }
                }
            }
            vexCount = vex.Length;

            for (int i = 0; i < edge.Length; i++)
            {
                int tail = edge[i].tail;
                int head = edge[i].head;
                matrix[tail, head] = edge[i].width;
                matrix[head, tail] = edge[i].width;
            }
            Console.WriteLine("邻接矩阵:");
            Console.Write("\t ");
            for (int i = 0; i < vex.Length; i++)
            {
                Console.Write(vex[i].data + "\t ");
            }
            Console.WriteLine("\n\n");
            for (int i = 0; i < vex.Length; i++)
            {
                Console.Write(vex[i].data + "\t");
                for (int j = 0; j < vex.Length; j++)
                {
                    Console.Write("[" + matrix[i, j] + "]\t");
                }
                Console.WriteLine("\n\n");
            }
        }

Dijkstra算法:

        public void Dijkstra(int source)
        {
            int[] minVex = new int[vexCount];
            int[] minWidth = new int[vexCount];
            int[] minCost = new int[vexCount];//这个数组是用来记录起点到某点(索引对应的点)的最短路径长度的

            for (int i = 0; i < vexCount; i++)
            {
                minVex[i] = source;
                minWidth[i] = matrix[source, i];
                minCost[i] = matrix[source, i];//记录起点到某点的最短路径长度
            }
            Console.WriteLine("顶点" + source + "到各顶点的最短路径是:");
            for (int i = 0; i < vexCount - 1; i++)
            {
                int min = 1000;
                int k = source;

                for (int j = 0; j < vexCount; j++)
                {
                    if (minWidth[j] != 0 && minWidth[j] < min)
                    {
                        min = minWidth[j];
                        k = j;
                    }
                }

                minWidth[k] = 0;

                for (int j = 0; j < vexCount; j++)
                {
                    if (minWidth[j] != 0 && matrix[k,j] < minWidth[j])
                    {
                        minWidth[j] = matrix[k, j];
                        minCost[j] = minCost[k] + matrix[k, j];//这句用来修改加入新顶点后,起点到某点的最短路径长度变得更短后的路径值
                        minVex[j] = k;
                    }
                }
            }

            //这段是打印,因为顶点数组中存放的是到其索引顶点最近的点,所以可以反向导出指定点到其余各点的路径
            for (int j = 0; j < vexCount; j++)
            {
                if (j != source)
                {
                    int next = j;
                    Console.Write("最短路径长度是:" + minCost[j] + "\t" + j + " <- ");
                    while (minVex[next] != source)
                    {
                        Console.Write(minVex[next] + " <- ");
                        next = minVex[next];
                    }
                    Console.Write(source + "\n");
                }
            }
        }
    }
}

以下图为例求顶点2到其余各点的最短路径:

Main函数:

            DijkstraShortestPath dijkstra = new DijkstraShortestPath();
            Vertex vex0 = new Vertex(0);
            Vertex vex1 = new Vertex(1);
            Vertex vex2 = new Vertex(2);
            Vertex vex3 = new Vertex(3);
            Vertex vex4 = new Vertex(4);
            Vertex vex5 = new Vertex(5);
            Vertex vex6 = new Vertex(6);
            Vertex vex7 = new Vertex(7);
            Vertex vex8 = new Vertex(8);
            Vertex[] vex = { vex0, vex1, vex2, vex3, vex4, vex5, vex6, vex7, vex8 };
            Edge edge0 = new Edge(0, 1, 1);
            Edge edge1 = new Edge(0, 2, 5);
            Edge edge2 = new Edge(1, 2, 3);
            Edge edge3 = new Edge(1, 3, 7);
            Edge edge4 = new Edge(1, 4, 5);
            Edge edge5 = new Edge(2, 4, 1);
            Edge edge6 = new Edge(2, 5, 7);
            Edge edge7 = new Edge(3, 4, 2);
            Edge edge8 = new Edge(3, 6, 3);
            Edge edge9 = new Edge(4, 5, 3);
            Edge edge10 = new Edge(4, 6, 6);
            Edge edge11 = new Edge(4, 7, 9);
            Edge edge12 = new Edge(5, 7, 5);
            Edge edge13 = new Edge(6, 7, 2);
            Edge edge14 = new Edge(6, 8, 7);
            Edge edge15 = new Edge(7, 8, 4);
            Edge[] edge = { edge0, edge1, edge2, edge3, edge4, edge5, edge6, edge7, edge8, edge9, edge10, edge11, edge12, edge13, edge14, edge15 };
            dijkstra.GraphAdjacencyMatrix(vex, edge);
            dijkstra.Dijkstra(2);

运行结果如下:

运行结果
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