本文涉及到数学公式，基本都是大学课本或者高中课本里的，有兴趣的一起来回忆下。
传说一个公式能少一个粉丝，但是那也没有办法，神经网络离不开数学，有兴趣的请坚持看下去，虽然有点无聊，但是也许你能了解些新的知识。
导数
定义
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。[图片上传失败...(image-105698-1614514943203)]
手动求导数
导数公式
求下面的导数:
根据导数公式，很容易求的导数是:
顺便说一下： 一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）
lnx的导数
lnx的导数是1/x，这个是众所周知的，但是它是怎么证明的，这里就用到了导数的定义，下面是详细的证明过程:复合函数求导
复合函数求导公式：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)p'(u)*g'(x)。
计算机求导
计算机求导基于的是导数的定义。如果要计算x=3, y=4时关于x的f(x,y)的偏导数， 则可以计算f(3+ε,4) - f(3, 4)并将结果除以ε(使用极限的ε值)。这种类型的导数值称为极限差分近似。
def f(x, y): return x ** 2 * y + y + 2def derivative(f, x, y, x_eps, y_eps): return (f(x + x_eps, y + y_eps) - f(x, y)) / (x_eps + y_eps)df_dx = derivative(f, 3, 4, 0.000001, 0)df_dy = derivative(f, 3, 4, 0, 0.000001)print(df_dx)print(df_dy)
最终的结果: 24.000004003710274 9.99999999606871
按照手动求偏导的结果很接近了。 公式求偏导的结果是24和10。这个可以用来做检验。
参考
https://www.cnblogs.com/peghoty/p/3857839.html https://www.jianshu.com/p/e74eb43960a1 https://baike.baidu.com/item/%E5%AF%BC%E6%95%B0/579188?fr=aladdin https://zhidao.baidu.com/question/524121644.html
写在最后
导数还是很重要的，在优化算法时候的梯度下降法中的梯度本质上就是导数。
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