(题解 尚不完善 ,待补充)
白鹿原
题目
背景
七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。
描述
鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。
输入格式
一个整数K。
输出格式
一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。
样例输入
3
样例输出
8 00010111
解释
大体思路：求哈密顿环
首先，显而易见，m=(1<<k).
对于每一个长度是k的01串s，都可以对应一个(s<<1)&(m-1)+1或(s<<1)&(m-1)+0的01串T.
例如：
s=001，则T1=010，T2=011;
s=1101，则T1=1010，T2=1011；
...
每个01串s就可以构成一个按照上述规则绘制的有向图，每个点都有2个出边和2个入边。
按照题目要求，必定存在一种方案，能遍历所有点而且回到起点。(为了让字典序尽可能小，起点可设置成纯0串)。
求哈密顿环就行了。
c++代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=(1<<11)+10;
int k,m,a[maxn];
bool b[maxn]={0};//b[s]表示01串s是否被访问过
inline bool dfs(int number,int s) {
a[number]=s;
if(number>=m) {
for(int i=1; i<=m; i++)
cout<<(a[i]>>(k-1));//输出每个01串的第一个位置的bool数
cout<<endl;
return true;
}
int T=(s<<1)&(m-1);
for(int i=0; i<=1; i++) {
if(!b[T+i]) {
b[T+i]=true;
if(dfs(number+1,T+i))
return true;
b[T+i]=false;
}
}
return false;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>k;
m=(1<<k);
cout<<m<<" ";
dfs(0,0);
return 0;
}
运行结果
结果
