给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]输出: 7解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
话题:动态规划
解题思路, 将大问题, 分解为小问题, 解题关键 每次只能向下或者向右移动一步。, 由"说明"可得, 任意点的路径总和等于元素上面的值 或 元素左边的值 再加上本身, 就是路径总和, 在两个路径和中取最小的路径,得到的就是最小路径
1.解题
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如图所示, 这是一个二维数组, 我们要计算到达到达右下角的最小路径和
第一步: 创建一个大小一样的二维数组, 并将新数组的左上角与求解数据的值取为一样
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第二步: 计算出新数组中, 第一行, 第一列的值(因为第一行没有上一行, 第一列没有上一列, 所以他们的值是确定的 , 可以计算得出)
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依次类推, 算出第一行数据
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依次类推, 算出第一列数据
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至此, 我们已经求解出, 第一行和第一列的值, 然后我们要求解中间的值, 中间的值会存在两种情况, 可能和上方的值相加, 可能和左边的值相加, 需取其小的值
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如图红色方框所示, 有两种情况一种 总和为 1 + 10 = 11, 另一种情况我I 1 + 14 = 15, 在两个值的情况下, 我们取较小的值 11
,由此类推, 我们便可以计算出所有的值
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最后返回 数据的最后一项, 便是路径最小的值
代码如下
public int minPathSum(int[][] grid) {
int[][] arr = grid;
int width = grid[0].length;
int height = grid.length;
// 计算第一行
for (int i = 1 ; i < width ; i ++) {
arr[0][i] = grid[0][i] + arr[0][i - 1];
}
// 计算第一列
for (int i = 1 ; i < height ; i++) {
arr[i][0] = grid[i][0] + arr[i - 1][0];
}
// 计算剩余的值
for (int i = 1 ; i < height ; i ++) {
for (int j = 1 ; j < width ; j ++) {
arr[i][j] = min(grid[i][j] + arr[i - 1][j], grid[i][j] + arr[i][j - 1]);
}
}
return arr[height - 1][width - 1];
}
// 获取得到较小的数
public int min(int num1, int num2) {
return num1 > num2 ? num2 : num1;
}
