《平行四边形的面积》是人教版五上的教学内容。今天带领孩子们学习的是，利用平移求图形的面积。由于求平行四边形的面积时，我们也是用平移方法把平行四边形转化成长方形来进行计算的。于是，这节课我决定稍微拓展一下，让孩子们理解，通过平移可以把一个平行四边形变成长方形即可。
一、面积公式初探
教学完例题的平移求面积之后，我出示了平行四边形。果然不出所料，绝大部分同学都能通过平移的方法把平行四边形转化成长方形。
这时，一个学生却提出：在剪的时候，要想保证平移后一定是长方形，必须过平行四边形上面的一个顶点向对边引垂线，这条垂线其实是平行四边形的高。而且，平移完后，这个高是平移后所得到的长方形的宽。
受他的启发，另一个孩子很快发现，平移后长方形的长是原来平行四边形的底。如果想计算这个平行四边形的面积，其实用平移前的底乘高就能得到。
这结果让我有点惊讶，本来我只想让孩子们得出：平移前后面积不变，只是把平行四边形转化成了长方形，为以后学习平行四边形的面积打下基础。没想到，孩子们却深入探究出了平行四边形的面积公式。
二、面积变了吗？
对四年级的学生来说，探究至此已经非常深入了。孩子们的思维却没有停止，一个孩子大喊：我还有另外一种方法，可以把这个平行四边形直接拉成一个长方形。
另一个孩子立刻接着说，这样不行，面积会变的。孩子们纷纷议论起来。这个问题一旦提出，如果放弃的话，会对孩子以后学习平行四边形的面积有很大的负面影响。没办法，我让孩子们逼得只得继续下去。
我让他们自己思考，面积到底变还是不变，并说出理由。
没想到，经过思考，竟然90%以上的同学认为面积没有发生变化。连续两个孩子说出的理由，其实都是边长没有变，所以面积也不会变。
通过讨论，他们发现边长不变，其实只能说明周长不变。但他们仍坚持面积不变，正在我一筹莫展的时候，一个学生的发言让我眼前一亮：他用四根手指围成一个四边形，再通过手指的活动表示平行四边形的变化过程，但他坚持认为，面积没有发生变化。
虽然他的观点仍然是错误的，但他的发言却可以让我引领孩子们用另外一种方式：通过具体操作，来实际观察面积是否发生变化。
我在黑板上贴出了四根磁条，先围成一个正方形，让他们试着摸一摸这个正方形的面积，然后逐渐拉伸，刚开始，由于拉伸的角度小，绝大部分学生仍然喊着：没变没变，后来，随着拉伸的角度越来越大，部分孩子开始质疑。
最后，当我把四根磁条几乎并在一起的时候，我又让一个学生上来摸一摸它的面积，这个孩子只能用最细的手指头才能伸进中间的缝隙。
为什么一开始用手掌摸面积？后来却变成用手指摸面积呢？这时，全班同学异口同声的回答：面积变小了。反之，如果把这个压到最扁的平行四边形再往回拉伸，还原回正方形，面积又会逐渐变大。
三、面积为什么会变？
可是另一个孩子的发言，又把这个问题向纵深推进了一步，她认为，还有一种可以证明面积变化的方法：因为平行四边形在拉伸的过程中，高是不断变化的，所以才会导致它的面积发生变化。
这样的探究应该发生在孩子们完全熟练平行四边形的面积计算以后才会出现的。 这个孩子的发言让我惊讶不已，但她的想法已超出大部分学生的认知，我没敢深入下去，而是让有兴趣的同学下课继续探究。
学习结束了，我却在反思：很明显，全班孩子所能达到的高度是不一致的：有的孩子停留在通过平行四边形转化成长方形后面积不变；有的孩子探究出了平行四边形的面积公式；有的孩子理解了拉伸过程中面积发生的直观变化；还有的孩子却找到了变化的本质原因。
那么，在日常的教学中，100多人的班级，该怎么关注这么多不同层次的学生的个体发展？真的是一个很困难很棘手的问题......
