一、教学目标
（一）系统梳理整除、因数、倍数、公因数、公倍数、质数、合数、奇数、偶数等核心概念，清晰厘清各概念之间并列、从属的逻辑关系，夯实数与数关系的基础知识。
（二）依托马芯兰结构化教学思维，搭建整除专题知识框架。让学生熟练掌握有序找因数、倍数的方法，能够准确求解两个数的最大公因数和最小公倍数，提升学生归纳整理与运算应用能力。
（三）衔接第一课时数的认识基础知识，将零散概念串联成体系、织成知识网。落实分层教学：学困生掌握基础概念和基本解题方法，中等生熟练运用知识解题，优生具备概念辨析、错题纠错和综合解决问题的能力，培养学生结构化的数学思维。
二、教学重难点
教学重点
依托结构化知识框架，梳理整除核心知识，理清因数、倍数、公因数、公倍数的衍生关系与应用场景，建立完整的整除知识体系。
教学难点
精准辨析易混淆、易出错的数学概念，引导学生深度内化知识结构，能够灵活运用因数、倍数相关知识解决变式问题与生活实际问题。
三、学情分析
本节课为六年级数的认识总复习课，学生已有初步的知识储备，但知识碎片化、不成体系。
学困生普遍存在概念混淆问题，无法区分因数与倍数，缺乏有序思考意识，找因数、倍数时容易遗漏、重复；中等生基本掌握基础算法，但对概念本质理解不透彻；优生能够熟练完成常规计算，但不会主动建构知识网络，面对综合辨析题、拓展应用题容易出错。
本节课依托马芯兰老师结构化教学模式，由核心概念辐射衍生知识，分层指导、全员落地，帮助不同层次学生补齐短板、构建完整知识体系。
四、教学过程
（一）衔接导入，建构整体认知
1.旧知回顾：师生共同回顾第一课时内容，上节课我们以计数单位、位值制、十进制为核心，梳理了整数、小数、分数、百分数的意义与表示方法，解决了“数是什么、怎么表示”的问题。
2.新课导入：数不仅有独立的意义，数与数之间还存在特定的运算关系。本节课我们聚焦整数范围内的整除关系，重点复习因数、倍数、公因数、公倍数等核心概念，继续完善数的认识知识网络。
3.板书主线：数的认识——数的意义→数的关系（整除体系）
（二）概念溯源，夯实基础方法
以“整除”为核心原点，层层拆解基础概念，结合实操练习落地基础方法。
1.核心概念界定：在非0整数范围内，若a÷b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除。整除是因数、倍数产生的前提。
2.基础概念解读：基于整除关系，衍生出因数和倍数，二者相互依存、不可单独存在，必须成对描述。
3.全员实操练习：以数字12、18为例题，全员动手找两个数的全部因数和10个以内倍数。
4.方法总结与分层指导- 通用方法：找因数成对、有序、从小到大列举；找倍数用原数依次乘1、2、3……列举。
学困生指导：教师巡视，一对一纠正无序查找、漏找、重复找的问题，强化有序思考习惯。
优生总结归纳：引导学生自主发现规律——一个数的因数个数有限，最大因数和最小因数固定；一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，无最大倍数。
（三）层级延伸，搭建结构化知识网
依托基础概念逐层延伸，由点及面搭建完整知识框架，让学生明确概念衍生逻辑。
1.因数延伸拓展：两个数公共的因数叫做这两个数的公因数，其中数值最大的一个，为最大公因数。
2.倍数延伸拓展：两个数公共的倍数叫做这两个数的公倍数，其中数值最小的一个（0除外），为最小公倍数。
3.体系整合梳理：师生共同完善结构化知识链条，同步完成板书：
整除（核心）
→ 基础衍生：因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数
→ 进阶拓展：公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数
→ 延伸知识：质因数、分解质因数、互质数
（四）对比辨析，突破易错难点
通过小组合作、实例对比，破解概念混淆难点，深化概念本质理解。
1.小组探究任务：4人小组合作，结合12和18的实例，对比讨论：因数与倍数、公因数与公倍数的区别与联系，记录小组结论。
2.全班汇报总结：教师引导梳理核心区别：因数聚焦“数的组成”、个数有限；倍数聚焦“数的倍增”、个数无限；公因数、公倍数是两个及以上数的公共属性。
3.实例直观巩固：师生同步板书12、18的因数、公因数、倍数、公倍数，通过可视化对比，让学生直观区分层级概念。
（五）分层练习，精准巩固提升
设计梯度化分层习题，适配不同层次学生，实现全班学生基础夯实、优生拔高。
1.基础巩固题：熟练找单个数字的因数、倍数；快速判断数字的奇偶性、质数与合数，夯实基础概念。
2.能力提升题：掌握短除法、列举法，熟练求解两组及以上数字的最大公因数、最小公倍数，规范解题步骤。
3.拓展应用题：结合生活场景出题，利用公因数、公倍数解决铺地砖、排队、周期问题等实际题型，提升知识应用能力。
（六）整体复盘，单元组网总结
1.两课时知识整合
第一课时：聚焦数的静态意义，掌握各类数的读写、意义、计数规则；
第二课时：聚焦数的动态关系，掌握整数之间的整除规律与衍生概念。
2.课堂小结：引导学生自主梳理本节课知识框架，实现“单点概念——关联知识——整体体系”的结构化升级，完成《数的认识》单元知识组网。
五、作业设计
1.梳理类作业：自主绘制整除专题思维导图，完整呈现本节课所有概念及逻辑关系，内化结构化知识。
2.基础类作业：选取典型数组，用规范方法求解最大公因数、最小公倍数，巩固解题技能。
3.思辨类作业：结合实例说明“不能单独说某一个数是因数、某一个数是倍数”的原因，深化概念本质理解。
六、设计说明
1.本节课全程沿用马芯兰老师结构化教学理念，以“整除”为核心主线，由核心概念衍生基础概念、延伸进阶知识，层层递进、逐级拓展，打破知识点碎片化问题，符合六年级学生复习课的认知规律。
2.两课时内容一脉相承、层层递进，从“数的静态表示”到“数的动态关系”，循序渐进帮助学生连点成线、连线成网，真正落实总复习“查漏补缺、重构体系、温故知新”的核心目标。
