要想知道幂是什么，可以先唤醒一个己有经验——乘法。乘法的意义是一个乘数的另一个乘数倍，比如2×3就是2的3倍或3的2倍，而幂也是乘法，不过幂有一个特点，就是它的所有乘数都一样，比如2×2×2。但这也不是幂，只是与幂的含义相同。如果是3个2相乘可以写成2×2×2。 但如果相乘的次数很多，比如10个2相乘，100个2相乘，再写成乘法的形式就会不够简便。所以就出现了幂这种形式。因为幂的所有乘数都一样，所以下面的数代表了这个幂的乘数，上面的数代表了乘的次数。比如2×2×2写成幂的形式就是2³，读作2的3次方或2的3次幂。如果乘的是2或3的话，可以读作其因数的平方或底数的立方。而在2³这个幂之中，2被称为底数，而上面的数叫作指数。同时在书写时，指数必须写在底数的右上角，而不是左上角或旁边。
那么既然有幂的产生，是否可以将幂代入到四则运算之中呢？如果是加法或减法，比如2⁵-4²、2⁵+4²直接算出每个幂的答案，然后相加或相减就可以了。而在幂的加减法中也有较为特殊的一类，就是底数相同的两个或多个幂相加相减，由于他们的底数是相同的，那么我们是否可以考虑用简便运算的方法呢？比如：10²+10³，我们是否可以用指数不变，指数相加的方法求出这个加的结果呢？如果是这样，那么同底数幂是否可以在乘除法中进行简便运算呢？
先来看同底数幂的乘法，就是两个或多个底数相同幂相乘，比如10²×10³，这个问题当然也可以直接按照运算的顺序先把10的二次方和10的三次方这两个分开的集合算出来，然后再相乘的方法解决，不过有没有更简便的运算方法呢？10²和10³起来是两个集合，但也可以把这两个幂拆分为乘法。也就是10×10和10×10×10，并且这两个数是相乘的。也就是说，10²×10³可以变成（10×10）×（10×10×10），既然都是乘法那就可以把括号拆开，变成5个10相乘，也就是10⁵。所以，用底数幕相乘，底数不变，指数相加就可以了。我们可以再用符号证明，比如aᶜ×aᵈ就是c个a相乘，再乘d个a相乘。
那么同底数幂的除法是否也有相似的简算方法呢？比如10³÷10²，这两个集合也可以拆分为（10×10×10）÷（10×10），也就是3个10相乘除以2个10相乘，可以把它变成分数的形式，1000×1/100，约分后就是10。也可以按照正掌运算顺序来验算一下。10的3次方等于1000，10的2次方等于100。1000÷100=10，10也是10的一次方。所以我们得出的结论是，同底数幂的除法的简算方式是，底数不变，指数相减。它的符号语言就是：a³÷a²，等于a³×1/a²，约分后为a的一次方。
这两个运算法则的前提是第一个指数必须比第二个指数大，这样得出来的结果就一定是一个正数，所以这两个关于幂的运算法则也叫做正整数指数幂的运算。那么，幂的指数有没有明确范围呢？幂的指数可以为零吗？如果一个幂这个指数为零，那么这个幂的值是多少呢？就比如2的零次方，它的含义就是二乘了0次，这个数具体是多少呢？这个数是2吗？很明显并不是，因为二是一个二乘了一次，而不是0次。并且，零指数幂也无法变成乘法算式的形式来计算。要是想单纯通过二的零次方这个数的变形来解决这个问题可能会有一点难，所以可以通过将零指数幂代入一个算式中来进行推导。比如二的三次方除以二的三次方这个算式，如果按照正常的顺序运算，就是（2×2×2）÷（2×2×2），也就等于8÷8，最终的答案就是一。那如果用幂的算法则来解释，就是二的3-3次方。就变成了二的零次方。结合用运算顺序算出的运算结果，就可以得出结论，二的零次方等于一。由此，我们也可以得出，所有幂的零次方都等于一，因为两个相同的数相除的结果只会是一。
