定积分求面积、体积、表面积

面积

函数与x轴围成的面积

S=\int_a^bf(x)dx

两函数相减得到的面积

S=\int_a^b\left[f(x)-g(x)\right]dx

函数与y轴围成的面积

y=f(x)\to x=\varphi(y) \\S=\int_a^b\varphi(y)dy

体积

函数与x轴围成的面积 绕x轴旋转形成的体积

V=\int_a^b\pi f^2(x)dx

函数与y轴围成的面积 绕y轴旋转形成的体积

V=\int_a^b\pi\varphi^2(y)dy

函数与x轴围成的面积 绕y轴旋转形成的体积

V=\int_a^b2\pi xf(x)dx

函数与x轴围成的面积 绕x=k旋转形成的体积

V=\int_a^b2\pi |x-k|f(x)dx

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