考虑以 ii 结尾和为 kk 的连续子数组个数,我们需要统计符合条件的下标 jj 的个数,其中 0\leq j\leq i0≤j≤i 且 [j..i][j..i] 这个子数组的和恰好为 kk 。
我们可以枚举 [0..i][0..i] 里所有的下标 jj 来判断是否符合条件,可能有读者会认为假定我们确定了子数组的开头和结尾,还需要 O(n)O(n) 的时间复杂度遍历子数组来求和,那样复杂度就将达到 O(n^3)O(n
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) 从而无法通过所有测试用例。但是如果我们知道 [j,i][j,i] 子数组的和,就能 O(1)O(1) 推出 [j-1,i][j−1,i] 的和,因此这部分的遍历求和是不需要的,我们在枚举下标 jj 的时候已经能 O(1)O(1) 求出 [j,i][j,i] 的子数组之和。