饭卡
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。
Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。
Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
Sample Output
-45
32
动态规划, 可以看做01背包来做, 对于每一种菜来说, 可以放入背包或者不放入背包中,这里需要注意的的几个地方:
- 对于余额小于5元来说, 直接输出余额就行了, 什么也买不了
- 首先要对菜的价格进行排序, 将价格最高的先放一边, 确保最后会多余五元来刷这个最贵的菜.
- 动态规划的状态转移方程:
for i in 0...n-1
for j in balance-5...a[i]
dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i])
第二个循环减五是因为要确保最后多五元来刷最贵的菜
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
int balance;
while(~scanf("%d", &n) && n) {
int a[1005];
int dp[1005];
memset(dp, 0, sizeof dp);
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
scanf("%d", &balance);
if(balance < 5) {
printf("%d\n", balance);
continue;
}
sort(a, a+n);
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for(int j = balance - 5; j >= a[i]; j--) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]] + a[i]);
}
}
printf("%d\n", balance - dp[balance - 5] - a[n - 1]);
}
return 0;
}
