矩阵的逆
矩阵的逆运算只能用于方阵。
一、运算法则
1、矩阵的逆
方阵M的逆，记作M-1，也是一个矩阵，当M与M-1相乘时，结果是单位矩阵。用公式表达如下：
矩阵的逆
并非所有矩阵都有逆，一个明显的例子是若矩阵的某一行或列上的元素都为零，用任何矩阵乘以该矩阵，结果都是零矩阵。如果一个矩阵有逆矩阵，那么称它为可逆的或非奇异的，如果一个矩阵没有逆矩阵，则称它为不可逆的或奇异矩阵。奇异矩阵行列式为零，非奇异矩阵的行列式不为零，所以检测行列式的值是判断矩阵是否可逆的有效办法。此外，任意可逆矩阵M，当且仅当v=0时，vM=0。
2、矩阵的伴随矩阵
矩阵的M“标准伴随矩阵”记作“adj M”，定义为M的代数余子式矩阵的转置矩阵，下例：
伴随矩阵及逆矩阵求解
3、逆矩阵
逆矩阵可以使用伴随矩阵来求解
逆矩阵
5、逆矩阵的重要性质
①如果M是非奇异矩阵，则该矩阵的逆的逆等于原矩阵：
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②单位矩阵的逆时它本身：
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③矩阵转置的逆等于它的逆的转置：
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④矩阵乘积的逆等于矩阵的逆的相反顺序乘积：
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二、几何解释
矩阵的逆在几何上非常有用，因为它使得我们可以计算变换的“反向”或“相反”变换——能“撤销”原变换的变换。所以，如果向量v用矩阵M来进行变换，接着用M的逆M-1进行变换，将会得到原向量：
逆矩阵变换
