姓名：张思雨 学号：22021212047 电子工程学院
多径效应探究—小波分析
小波变换：
由于多路径效应模型是一种非线性非平稳序列，学术上常采用非线性非平稳信号滤波算法来抑制多路径效应。
引入：
传统傅里叶变换将信号在全局时间上表示为多个正弦信号的叠加和，能很好反映出信号在整个时域和频域上的全局特性，特别适用于处理线性、平稳信号。然而，其缺点也是显而易见的，为获得全局特性，牺牲局部特性。无法反映信号中某一频率在某一时刻的具体变换情况，不适合分析非平稳信号。（丢失时间信息）
针对传统傅里叶变换无法分析信号局部特性的缺陷，Gabor在1946年提出了窗口傅里叶变换或称短时傅里叶变换(STFT) ，把整个时间域分解成无数个等长的小过程（加窗），每个过程近似平稳，再傅里叶变换，就知道在哪个时间点上出现了什么频率。
Gabor变换的出现在一定程度上弥补了传统傅里叶变换无法进行局部分析的缺陷，可以同时提供信号在时域和频域上的局部信息。但是，由于Gabor变换或短时傅里叶变换的窗函数在选定后就无法变更，导致时频窗口的形状、面积无法改变，只能改变窗口的位置，窄窗口时间分辨率高、频率分辨率低；宽窗口时间分辨率低、频率分辨率高，故只能对相对平稳的信号起到较好的局部分析效果，不适用于分析非线性非平稳信号。
经验模态分解(EMD)理论&集合经验模态分解(EEMD)
该算法不同于传统的傅里叶变换和小波分析，它主要对信号在时域上进行分析，将待分析的信号分解成若干个本征模态函数(IMF)。EEMD方法在EMD算法的基础上，利用白噪声在频谱上均匀分布的特性，通过将不同白噪声加入到原始信号中，使混合后的信号具有均匀的极值点，提高了信号在时问尺度上的连续性，有效避免了EMD算法中的模态混叠现象；同时，由于高斯白噪声具有零均值特性，多次平均运算后，噪声将互相抵消。
EMD将包含多个不同频率分量的原始信号分解成单分量形式，使信号中的每个单分量可以被独立提取出来，且能够被瞬时频率所描述。采用EMD算法分解出的每个单分量被称为本征模态函数IMF。
EMD算法存在端点效应、模态混叠及筛分终止条件难以确定而引起IMF分量过多等问题。EEMD算法避免了模态混叠的产生，但几百次的迭代运算难以满足实时性要求。
经验小波变换(EWT)
该算法对待测信号的频谱进行分割，在分割区间上构建自适应的小波滤波器组，提取具有紧支撑的经验模态分量(EMFs)，再将含噪声的EMFs剔除并重构信号，实现滤波功能。
1、划分频谱边界：
2、确定了分割区间，对分割区间添加小波窗函数
3、构建经验小波，得到重构信号
