前面我们探讨了真假分数及分数和小数如何转换，接下来我们探讨的是分数的加减法。

    首先，我们来探讨同分母的加减法。例：3/8＋5/8＝？我们可以用画饼图方式来解决问题。把一个整体平均分成八份，其中的三份占整体的3/8。然后再填剩下的五份。

    还可以用分数的意义来表示，因为3/8和5/8的分数单位都是1/8，所以3个1/8+5个1/8等于8个1/8＝1。

    这就是同分母相等的分数加法。

    刚刚我们研究了分子分母之分子不同分母相同的分数加法，也就是同分母加减法的计算的方法，但是我们生活中还有2/3+4/5等于几，这样的异分母分数的加减法的问题，我们该如何计算？

    2/3+4/5＝？没有学过分数加法的同学会如何解决？他们可能会用以下方法：

    方法一：加法的运算法则。两个分母相加为3+5＝8，两个分子相加为2＋4＝6，最后得出来的结果6/8。这样的结果是否正确？我们一起来探讨一下。难道正如他们所说的，分数的加减法就是用加法运算法则？可这是为什么？我们没有权利说这个答案是错误的，但也没有理由来证明它是错误的，这是一个值得思考的问题。不过，我们可以用画图方式来解决，分别把整体“1”平均分成几份。

    4/5：把一个整体平均分成五份，其中的四份占整体的4/5。2/3：把一个整体平均分成三份，其中的两份占整体的2/3。4/5的分数单位是1/5，2/3的分数单位是1/3，代表这两个数的分数单位都不同，每一份的大小也不一样，可见无法直接相加或相减。

    本性质：分数的分子分母同时扩大或缩小一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这种方法是可以的，以前学被除数和除数的时，也有被除数和除数同时扩大或缩小一个相同的数，（0除外）商不变这种方法。但是扩大和缩小，只是来形容乘法的。所以这种方法被否定。

    我们这几天学了通分，作用是把异分母化为同分母。那我们现在就来把2/3和4/5化为同分母分数吧，（注：化同分母时，可以找它们的最小公倍数来做分母。公倍数也可以）（注：我们通常情况下用最小公倍数，只是太复杂了。）3和5的最小公倍数是：15，再利用分数的基本性质，分子分母同时乘以一个相同的数。分子分母同时乘以5，等于10/15。而分子分母同时乘以3，等于12/15。最后结果等于10/15+12/15＝22/15。

    我们还可以用画图方法来验证。

    这是真分数的加减法，那我们再来一个假分数的加减法。例：8/5-8/7＝？这次就有点不同了。不过我们还是可以把它俩通分。根据上面所说，可以用5和7的最小公倍数来做分母。5和7是互质的，它俩的积就是最小公倍数，5和7的最小公倍数是：35。8/5，分子分母同时乘以7，等于56/35。8/7，分子分母同时乘以5，分子分母同时乘以7，等于40/35。最后结果是，56/35-40/35＝16/40。这就是假分数的加减法。

    那我们再挑战一个带分数加减法。例：2又2/5-1又1/8＝？我们可以把带分数转换成假分数。把2又2/5转换成12/5，把1又1/8转换成9/8。接下来再通分，通分后，即可算出结果了。

    还有一种方法，例：2又1/4-1又1/8。首先，把2又1/4拆成2+1/4，把1又1/8拆成1＋1/8，最后再通分，于是，得出结果为1又1/8。

    以上就是关于三种不同类型的分数加减法的探索。