四、课堂教学的工具——启发性提示语

数学是抽象的形式化的思想材料，全靠学生独立探究基本不可能，需要教师运用适当的启发性提示语给学生以必要的“提示和暗示”。

1.启发性提示语的由来与发展

美国教育家杜威在其著作《思维与教学》中提出“暗示”一说，这里的“暗示”是指隐蔽而有启发意义的情境，其实就是一种启发。

美国数学教育家波利亚对数学解题理论进行了系统研究，在其著名的“怎样解题表”中给出一系列提示性问题，这些问题是让解题者自己问自己，并学会用提示语自我启发。虽然这些思想中没有引入元认知的概念，但这些提示语体现出元认知的思想。

本书在上述两种理论基础上进行系统探讨，并 结合实例进行深入研究，首次提出“元认知提示语”的概念，继而提出认知性提示语和方法论提示语的概念，并把这三种提示语统称为“启发性提示语”，在此基础上创建了“启发性提示语理论”。

2.启发性提示语的形式与内涵

（1）启发性提示语的主要形式是问题

苏格拉底说，问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生。

启发性提示语的形式主要是发问和陈述，但陈述结束时往往还要发问，所以，启发性提示语的主要形式是“问题”。

苏格拉底说，最有效的教育方法不是告诉人们答案，而是向他们提问。

启发性提示语的最大特点是暂时“问而不答”，对思考的指导是指而不明，学生必须通过自己的努力，独自思考才能感悟或获得提示语的含义或意图，进而自主探索达到思考的目标。

（2）启发性提示语的功能是提示或暗示

波利亚说，要善用发问的技巧。这个技巧就是杜威所说的“暗示”。

启发性提示语的功能是提示或暗示，即没有告知目标问题如何解决，但又给予了一定的方向性的指引，具有指向性。

（3）启发性提示语的本质是不代替学生思考

启发性提示语是“道而弗牵”，是指引而不是牵着学生鼻子走；启发性提示语是“强而弗抑”，是激励而不是强迫学生死记硬背；启发性提示语是“开而弗达”，是启发而不是代替学生思考和探索。

（4）启发性提示语是为学生提供“内部帮助”

苏格拉底说，思想应当诞生在学生的心里，教师仅仅应当像助产士那样做。

心理学理论指出，给学生最重要、最有意义的帮助是“内部帮助”。

提示语为学生的思考提供帮助，就要着重提供“内部帮助”。提示语代替了学生部分的思考，是属于向学生提供“外部帮助”；提示语留给了学生自己思考的一部分，这是属于给学生提供“内部帮助”。

启发性提示语通过思维力度的控制和替代学生思考的程度来向学生提供适当的“外部帮助”和更多的“内部帮助”。

3.启发性提示语思维力度的控制

（1）提示语的思维力度需要因人而异

启发性提示语的最重要意义是不代替学生思考，而是引发和促进学生思考，因而启发性提示语往往是有思维力度的问题，是有一定思维挑战性的问题。思维挑战性的大小，体现了思维力度的大小，不同的启发性提示语具有不同的思维力度。

不同学生有不同的思维能力，不同学生有不同的最近发展区和不同的思维空间，因而对不同的学生需要提供不同思维力度的提示语，提示语的思维力度要与学生的思维能力相一致。

（2）提示语的思维力度与替代学生思考的程度有关

提示语是为了达到帮助，而不是代替的效果，提示语需要代替学生一部分思考来达到帮助的效果，但帮助毕竟不是代替，所以提示语就必须留下一部分思考要学生自己去完成。

提示语替代学生思考的成分越多，则思维力度越小；替代学生思考的成分越少，思维力度越大。学生的思维能力和最近发展区不同，提示语的替代成分就要不同。

（3）提示语的思维力度与距离目标的远近有关

提示语离目标越远，指向性越隐蔽，思维挑战性越强；提示语离目标越近，指向性越明了，思维挑战性越弱。

最近发展区大的学生对隐蔽性强的提示和暗示更容易获得启发。最近发展区小的学生只能获得隐蔽性弱的、指向性明了的提示或暗示，也就是思维挑战性弱一点的。

所以提示语要由远及近，能够获得离目标远的提示的学生先思而不答，从而给其他学生留下继续独立思考空间。

启发，可以由易到难也可以由远及近。由易到难是开始回答容易的，然后再回答不太容易的。由远及近，是开始在离目标远的地方启发，然后再靠近一点启发，然后再靠近一点启发，逐步靠近目标，从而使每一层次的学生都获得启发。

4.启发性提示语的类型

（1）认知性提示语

认知是对具体知识进行学习、理解、掌握和运用的心理活动。

认知性提示语以认知规律来帮助学生思考，通常是对学生的思考提供知识性的帮助，更多与学科具体的认知内容相关。认知提示语针对学生的认知活动进行提示，指向当前的认知内容和具体知识。

（2）元认知提示语

元认知是以认知活动为对象进行的认知，强调认知的对象是认知主体，是属于一种高级的认知学习。

元认知提示语是针对学生的语言认知活动进行提示或发问，给学生思考提供一种自我内部指引或监控，促使学生对自身的认知活动进行自我调控和自我监控，并对其思维过程、思考方法和思维策略进行引导或提示，是对学生数学学习的思考方式或思维策略的指导。

研究表明，专家型数学教师善于运用元认知提示语使学生经历认知和情感的困惑阶段，感受学习内容产生的必要性和自然性，较好的渗透了启发式教学的思想。

（3）方法论提示语

在认知提示语和元认知提示语中，有一些提示语启发或暗示了思考问题的方式或方法，对学生研究问题具有方法论的指导意义，故称此类提示语为方法论意义的提示语。

方法论是指导方法的方法，是大方法。方法论提示语往往不直接指向任何具体认知内容。

方法论提示语是向学生的思考提供蕴含自然逻辑的策略，是人类本原的思想方法。

波利亚认为具有方法论修养的教师才能成为好的教师。

研究表明，专家型教师更注重运用方法论提示语对学生思维过程和思维策略加以引导。

数学是思维的科学，而语言是思维的工具。数学教学从一定程度上说，也就是数学语言的教学。

学习数学的过程，也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。

学生对数学语言的掌握直接影响其数学思维、数学表达和数学交流的成效。

教学中采用启发式提示语的根本目的是为了让学生把教师的提示语最终变成启发诱导自己思维活动的提示语，并形成一种强烈的意识，从而提高自己的元认知能力。