进制转换
1.明确：计算机中数字都是在内存中进行存储,并且这些数字都是以二进制的形式存储
2.明确：计算机软件代码中数字的表示形式(展现形式)有四种：
二进制表示,八进制表示,十进制表示,十六进制表示
注意：不管是哪种形式,都是对同一个内存中存储的数字的不同形式而已
内存中的数字不会因为表示形式不一样而发生改变
类比：人(数字)
在家(二进制形式)
在学校(八进制形式)
在公司(十进制形式)
在超市(十六进制形式)
人不管在哪里,本身是不改变的！
八进制,十进制,十六进制给程序看的,好看
二进制给计算机看,计算机只认二进制
3.明确：计算机把内存中每个字节又分8段,每段只能记录0和1
要想把一个数字存储到内存中,必须将这个数字分拆成若干个0和1存储到每个段中
所以：内存中的最小存储单元是位(bit)
结论：1Byte = 8bit
2Byte = 16bit
4Byte = 32bit
8Byte = 64bit
例如：
char a = 'A'; //分配1字节内存空间,把字符A的ASCII码65分拆成8个0和1(需要8位)存储到内存中即可
short a =250; //分配2字节内存空间,把250分拆成16个0和1(需要16位)存储到内存中即可
int a = 250; //分配4字节内存空间,把250分拆成32个0和1(需要32位)存储到内存中即可
4.二进制
a)定义：用一组0和1表示数字的方法简称二进制表示形式
例如：现在又一个十进制数85(前提是char类型),要存储到内存中,必须以二进制的形式存储
所以需要将85分拆成8个0和1,最终其二进制表示形式为：01010101(二进制形式)
b)特点：
1.二进制数的编号：从0开始
例如：前提是char类型
高位 低位
76543210 二进制数的编号
01010101 二进制数
例如：前提是short类型
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 二进制数编号
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 二进制数
2.二进制数中每个1单独代表一个10进制数字,这个10进制数字值是2的编号次方
例如：前提是char类型
高位 低位
76543210 二进制数编号
01000000 二进制数(其中第6位的1对应的10进制数字值是2的6次方 = 64)
3.二进制数中相邻的两个1,左边是右边的2倍
4.二进制数加1的时候把编号为0位置开始的多个连续的1变0,最左边的0变1(逢二进一)
例如：
76543210 二进制编号
00001111 + 1 = 00010000
00001110 + 1 = 00001111
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5.二进制和十进制之间的转换
问：10进制数85对应的2进制凭什么是01010101
2进制数01010101对应的10进制数凭什么是85
5.1.明确：计算机只认二进制,内存中只能存储数字的二进制形式
至于10进制,8进制,16进制都是对内存中2进制数的另外三种表示形式
5.2.二进制表示的非负数(0和正数)转换成10进制就是把每个二进制中的1单独转换10进制然后相加
得到最终的10进制值
例如：前提是char类型
76543210 编号
01010101 二进制数85(非负数)
85对应的10进制数 = 2的6次方+2的4次方+2的2次方+2的0次方 = 64+16+4+1=85
结论：将来存储85就是讲85分拆成8个0和1即：01010101,存储到1字节的内存空间即可
5.3.10进制表示的非负数转2进制(85->01010101)
采用"除2取余,逆序排列"法:用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数
再用2去除商,优惠得到一个商和余数,如此进行
直到商为小于1时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的地位,
后得到的余数作为二进制数的高位,依次排列起来。
例如：前提是char类型,91这个10进制数转2进制过程：
91/2=45 余1
45/2=22 余1
22/2=11 余0
11/2=5 余1
5/2=2 余1
2/2=1 余0
1/2=0 余1
结果二进制数为：0101 1011(高位补0,凑够1字节)
结论：将91分拆成0101 1011保存到1字节内存即可
前提是short类型,789(用char和unsigned char无法表示,太大了)
789/2=394 余1
394/2=197 余0
197/2=98 余1
98/2=49 余0
49/2=24 余1
24/2=12 余0
12/2=6 余0
6/2=3 余0
3/2=1 余1
1/2=0 余1
2进制数=0000 0011 0001 0101(short类型,16位,所以高6位补0,凑够2字节,16位)
5.4.负数的10进制和2进制不能直接转换,必须借助相反数(-5的相反数位5)
a)10进制的负数转2进制的步骤：
首先计算相反数,变成正数
然后将相反数转成2进制
最后取反加1得到10进制负数的2进制(取反的意思就是1变0,0变1)
例如：求-14(前提是数据类型是char)的二进制
1.计算-14的相反数为14
2.将14转成2进制：00001110
3.取反加1:11110001 +1 =11110010
结论：-14的2进制为11110010
b)明确：有符号类型数字(不加unsigned关键字修饰的)才能有符号
二进制数中最左边的位叫符号位,通过此位可以确定数字的符号位(正还是负,人为自己判断添加符号)
符号位的值为0表示数字为非负数(0和正数),符号位的值为1表示此数字为负数
切记：讨论符号位的前提是必须确定数据类型
例如：01010101(前提是char类型),此数必然是正数
10101000(前提是char类型),此数必然是负数
注意：10101000(前提是unsigned char类型),此数没有必要讨论正负,因为加了unsigned说明就是非负数
1000010110001000(前提是short类型),此数必然是负数
0000111110010000(前提是char类型),此数必然是负数,因为虽然是16位,但是char类型只能要8位
所以从低位开始要8位即可,最后的二进制是：10010000,此时最高位为1,表示负数
有了这个明确,现在就可以实现二进制表示的负数转十进制
例如：求二进制数10110110的10进制(前提是char类型,显然是负数)
1.先取反后加1:01001001 +1 = 01001010
2.然后将2进制转10进制：01001010 = 2的6次方+2的3次方+2的1次方=64+8+1=74
3.前提是已知这个2进制数为负数,所以最后求相反数：-74
结论：10110110的10进制数为-74
求：10101010二进制的10进制(char类型)
求：10101010二进制的10进制(short类型)
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6.2进制和8进制之间的转换
a)定义：就是把2进制数从右边到左边每3位分一组
每组用一个0到7的数字替换得到8进制表示形式
注意：八进制数前面加0(零)来表示,0250(说明这个数是一个8进制数)
占位符：0%o
例如：2进制数01101001(10进制是105)转8进制,三步骤：
1.先分组：01 101 001
2.换算：
01=2的0次方=1
101=2的2次方+2的0次方=5
001=2的0次方=1
3.替换得到：0151
结论：01101001的8进制数是0151
参考代码：bit.c 演练8进制的占位符
/*进制转换*/
#include <stdio.h>
int main(void){
int a = 105; //10进制数
//不管是10进制还是8进制,内存只存他们的2进制为：01101001
printf("a的十进制数是:%d,a的八进制数是:0%o\n",a,a);
int b = 0151; 8进制数
printf("b的十进制数是:%d,b的八进制数是0%o\n",b,b);
int c = 0xc3;
printf("c的十进制数是:%d,c的八进制数是:0%o,c的十六进制数是:%#x\n",c,c,c);
return 0;0
}
重磅好消息：实际开发2进制和10进制,2进制和8进制之间的转换记得用计算器！
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7.2进制和16进制之间的转换(核心中的核心)
a)16进制定义：把2进制数从右边到左边每4位分为一组
每组用一个字符替换(用a到f之间的字母替换10~15之间的数字)
注意：16进制数前面需要添加0x或者0X，不区分大小写
占位符：%#x或者%#X
例如：11000011转换为16进制,分三步：
1.先分组：1100 0011
2.换算：
1100=2的3次方+2的2次方=8+4=12
0011=2的1次方+2的0次方=2+1=3
3.替换
12 -> c
3 -> 3
4.结果此二进制对应的16进制为：0xC3或者0Xc3或者0Xc3
b)切记：务必拿下2进制和16进制的转换(口算,不允许用计算器)
在程序中一般用16进制来表示2进制,16进制也就是2进制
结论：
16进制数 2进制
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101(常用)
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010(常用)
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
演练：
高位 低位
0x48 0100 1000
0xb6 1011 0110
0xfac7621d 1111 1010 1100 0111 0110 0010 0001 1101
0xa596bef1 1010 0101 1001 0110 1011 1110 1111 0001
分析：
由于内存的每个字节只能存8位,所以讲0xa596bef1这个数据分成4个字节,每个字节8位
分别是：0xa5,0x96,0xbe,0xf1
对应的二进制分别是：
0xa5->10100101
0x96->10010110
0xbe->10111110
0xf1->11110001
然后将这些二进制分别存储到对应的内存中即可,从地位到高位
Q：250(数据类型为int类型)这个10进制数在内存中如何存储的？
A：思路：250->0x000000FA->0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010->4字节内存
Q：-250如何存呢？
A：-250->0xFFFFFF06->1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0110(+1)->4字节内存
