也许有人会说，这个问题好傻呀！我们一开始接触计算机它就是这样个定义呀。如果你有同样的想法，其实很正常，因为我以前也是这样的想法。但是，我得提醒大家，任何事都不要习以为常，因为这样所有问题和有价值的来龙去脉可能就会被忽略掉。

1 时钟引发的问题

在讲这个话题前，我们先看看现实生活中一个例子，比如现在时间是上午11点，这时有个需求，说这个时钟（那种12小时制的壁挂式时钟）不准，要调整到上午9点，我们是不是有两种方案。

第一种，将时间往前转2小时，表现为11 - 2 = 9 时；
第二种方案，将时间往后转10个小时，表现为 11 + 10 = 11 + (12 - 2) = 11 - 2 = 9 时。

为什么会想到加上12，因为任何时间点，加上12，又回到了原来的时间点上，所以加12可以等于没有做任何操作。

由上面的例子可以看出，减2和加10可以达到一样的效果。我们可以得出以下结论：

任意两个数之和如果为模数，那么加上其中一个数就等于减去另一个数。

对于这个常见的生活现象，我们习以为常，并不会觉得奇怪。人有时就是这样，对常见的现象容易产生它就是常识的这种误解。哈哈，又扯远了...

接下来我们看看计算机中，如果运用这种循环往复的计数方式。

2 假想八位的计算机

先看一张图，打了一个比方，如果计算机像时钟一样标刻度，应该就如同下面这个样子。

在无符号中，溢出点在7，7+1会溢出。在有符号计算机中，溢出点在3，3+1会溢出，溢出后的数为三位计算机中所能表示的最小数，也就是-4。

首先我们要明确一点：计算机做加法更加方便快捷。我们来假设现在计算机中，有3位存储空间，如果无符号也就是2^3=8，也就是0～7八个数。由上面的时钟的例子我们很容易知道，7+1会溢出，导致其值变成0。

我们具体来看看是什么原因：（背景为无符号3位的计算机）

7的二进制表现形式：111，加1，就是111 + 001 = 1000；因为是3位的计算机，所以第四位溢出被抛弃掉。最终运算结果为000也就是0。

我们再来看看减法，小时候学习减法时，老师都会教，如果减数同位大于被减数，那么就会像高位借。从这个角度来说，减法（相比于加法）其实是更难的。而减法其实可以看作是加上了一个带符号的数，从这个角度来理解，我们一起来看看一个例子。

1）十进制 6 - 1
2）二进制 110 - 001
3）相当于 110 + 1000 - 001 （三位的计算机，任何数加上1000都不会改变，因为1000为8位计算机的模，就比如上面时钟中任何数加上12时都还是本身一样）
4）相当于 110 + （1 + 111 - 001）
5）相当于 110 + 111
6）结果为 1101 （第四位溢出，结果位101 = 5）

我们仔细看看上面的过程，定会得出如下结论：

如果把6 - 1看作6 +（-1），那么你会发现，6 +（-1）就等于110 + 111，而111 其实就是 001的反码110 + 1，也就是补码的定义。

到这里，大家应该就明白了，为了计算简单，计算机会把减法化成加法，而溢出却成了一个又好又巧妙的办法。

3 总结

在以12为模的时钟例子中，-2和+10是同一个结果，因为这两者刚好相差模数个刻度，也就是12时，所以由此可以看出，任何相差模数刻度的两个计算，产生的效果是一样的。比如：-3和+9，-4和+8等等。

而补码定义中，取反是什么，加1又会是什么。取反运算后的两个数相加就是这类数当中的最大值。加1后，变成了互补的两个数，运算就可以相互转换。

世间万物，循环往复，周而复始。也许悲伤的尽头就是快乐。