2024-04-16排列组合的相邻与不相邻问题

        如果ABCDEF六人排成一队照相,要求AB两人相邻,且EF两人不相邻,问一共有多少种不同的站队方式?

        这种典型问题有典型的处理方法:

        先来看A与B相邻,这时可以把AB看作一个整体,这叫做捆绑方法,将A与B看作一个整体与剩余的四个人进行排列

        因为AB两个人站队可以A在B前,也可以B在A前,所以还要在内部进行一个排列

        那么对于E与F不相邻呢,也有典型的处理方法,就是插空方法,先对除了E和F之外的人进行排列,然后在其它人与人之间和第一个人之前,最后一个人之后的空当当中找两个,分别让E和F坐过去。

        具体到题目里来,最后的结果就是

        第一步,AB作为整体,与C,D进行全排列,P_{3}^3 =6

        第二步,AB内部排列顺序 P_{2}^2 =2

        第三步,E和F一共有4个位置可以去,P_{4}^2=12

        根据乘法原理,最后结果就是6\times 2\times 12=144

        

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