在之前的学习当中，学生已经初步了解了余数与除数之间的关系，即余数不可以大于除数。那么，在试商的过程中，能不能利用余数和除数的关系来确定商的大小呢？梅梅老师今天告诉我，这是一定的，而且是非常重要的。因为现在学生接触的数还是比较小，基本没有超过表内乘法以外的数，因此，学生市商的时候可以一个一个上调或下调，如，10÷3=？学生在试的时候可以随机选择5作为商，然后再看一下是否可以，经过验证发现3×5=15，已经超过了被除数的10，因此需要选一个比5小的数做商。但是到了将来，学生会遇到三位数除以两位数，甚至五位数除以三位数这样的大数除法，在这种情况下，学生就已经不能再对商的数值大小进行微调。因此，进一步探究余数与除数之间的关系是非常有必要的，也是对学生思维进行一个提升的课题。
以下题为例，33个草莓，每8个装一盒，请问可以装几盒，还剩几个草莓？学生可以得到除法算式33÷8：
因为学生已经初步掌握了试商的原理和方法，所以可以直接进行试商，假设学生首先试的商的数值为2，那么通过口诀二八十六可以得到，我们已经分掉了16，那么余数就为17。
经过之前的铺垫，学生可以很快的反应过来，余数不能为17，因为17大于8，余数就大于了除数，所以商不应为2，还应该再大一些。那么接下来就应该对商进行调整，但是这里要教给学生怎么去通过推理余数与除数的关系来调整商的大小。余数是17，除数为8，现在我们来看余数和除数之间的关系，余数17如果可以继续每8个装一盒，那么17里面包含了几个8呢？
学生就会发现还有两个8，即17个草莓，每8个装一盒，还可以分出2盒，还剩1个草莓。那么我们就可以直接在刚才的商为2的基础上再加一个2，即商4，也就是一共可以装4盒草莓。
像这样通过推理出数和余数之间的关系，就可以直接知道商应该上调多少或者下调多少，而不必再去一个一个数尝试微调。
在这里可以再给学生另外一个例子。50只兔子，每6只住一个窝，请问需要几个窝，还剩几只兔子？列出除法算式为50÷6。试商时，如果学生假设商为6，所代表的意思就是有6个窝，每个窝里有6只兔子，这样的话分掉的兔子就为六六三十六个，余数则为14。
由于余数不可以大于除数，那么商肯定要比6大。那么到底大多少呢？这就要看余数和除数的关系了，剩余的17只兔子里，是否还可以再按照6只兔子住一个窝的要求分下去呢？答案是可以的，而且，17里面有2个6，也就是还需要2个窝。那么，只要在刚才算出来的6个窝上再加上2个窝，即商为8，就是正确答案。
利用余数和除数的关系来试商，对于二年级学生来说还是很有难度的。因为二年级的学生年龄小，理解能力还不强，对于这个年龄段的学生来说，最适合他们的思考方式为直观的表现形式，如画图分一分、摆一摆实际教具等方法，而这种比较抽象的逻辑推理方式对他们来说是有相当大的挑战性的。因此，本节课适合作为本单元结课时作为提升课进行讲解，如果学生理解不到，则不做强求，但对于基础较好、理解能力较强的学生来说，这不失为一种所学知识的总结与提高，而这也符合了分层教学的要求，使不同基础的学生在各自的理解范围内都能有所得。
