Logic Equivalence
当两个sentence在truth table里满足的条目完全一致时,我们认为这两个sentence满足 Logic Equivalence。
e.g.
A B !(A&B) !A·|!B
1 1 0 0
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
这里我们认为!(A&B)与 !A·|!B Logic Equivalence
Logic Entailment
A|=B A entails B
当两个sentence ,其中一个sentence 在truth table中为1的条目,另一个sentence 都能Satisfaction,那么可以认为前者可以entail后者
e.g.
A B A|B
1 1 1 *
1 0 1 *
0 1 1 **
0 0 0
其中A在前两行为1,A|B皆为1
而**的那行A|B 为1, A 为0
我们可以认为 A entails A|B
记为 A|= (A|B)
Logic Consistency
在truth table里面,两个sentence有共同为1的条目,则可以认为两个sentence符合 Logic Consistency的关系
e.g.
A B !(A&B) A·&B
1 1 0 1
1 0 1 0
0 1 1 0
0 0 1 0
这里 A与 !(A&B)具备 Logic Consistency关系,而!(A&B)与A·&B不具备。
* 特别注明:无论是 entailment或者是consistency当两侧的比较对象不是一个单独的sentence而是一组sentence时,需要满足
{A,B} |= C 成立必须满足 A&B |= C,consistency亦然。