一、小学生运算中推理能力的发展特点。

 推理是由一个判断或由几个判断推出另一个新的判断的思维过程。掌握比较完善的逻辑推理能力是儿童智力发展的重要环节和主要标志。（例如：乘法分配律的说理、同分母分数加减法等算理的解释）在数学运算过程中，蕴涵着逻辑推理的过程，运算离不开推理。因此，小学生的运算能力是在他们推理能力发展的基础上发展起来的，因此，通过他们的数学学习特别是运算练习，他们的推理能力也渐渐地发展着。

学前晚期的儿童，已经能进行一些逻辑推理，不过常常是不自觉的、低级的。刚进入小学的儿童，在逻辑推理上，仍保持着这样的特点。他们的推理，在很大程度上要依赖对事物的直观，常常以事物的偶然为推理依据，在推理的时候，常常不能使自己的思维活动服从于一定的目的，以致思想有时离开了推论的对象。在正确的教学影响下，儿童推理的抽象概括能力、逻辑性和自觉性就逐步发展起来了。（这里说明的意思是，在计算教学中，正确的教学观念能影响学生的思维能力！计算不仅仅是“算对”的教学）

二、小学生运算法则的掌握。

1、自然数运算的最基本法则的掌握

据研究表明学生在获得了真正意义上的数的概念之后，才能进行抽象水平上的加、减运算。这时，数词或数字不仅是认数计数的工具，而且成为了运算对象了。只有这时，儿童才开始按一定法则进行加减运算，而在此之前只是数数而已。（例如：同分母分数加减法、小数加减法）同样，乘除法则的掌握也经历了一个过程。儿童是在进行相同数的连加运算中渐渐理解乘法的意义的。学习口诀后，儿童不再依靠连加运算，同时，通过对乘法口诀的重复、理解和分析，儿童逐渐理解了除法的意义。（例如：12×4以及两位数乘两位数）

2、运算中思维法则的掌握

思维过程是遵循一定法则的，思维法则是对事物的客观的反映。以学生运用法则的范围和正确率为指标，小学阶段掌握运算法则可分为三级水平：

（1）在数学习题中运用运算法则

（2）在简单文字题中运用运算法则

（3）代数式和几何演算中运用运算法则

3、运算法则的正负迁移

先掌握的运算法则对后学习的运算法则，既有积极的影响，也可能产生干扰。我们在教学中常常发现，那些在整数运算中比较优秀的学生，在开始分数与小数的运算时，也掌握的更快，这就是正迁移的作用。出现这种正迁移的原因，是因为整数的加减乘除法则在很多地方是与分数和小数的运算法则相一致（例如：小数的加减法），较好的掌握了整数运算法则后，对于分数运算法则的掌握就变得容易起来。

但是，先掌握的运算法则对后学习的运算法则的影响不一定总是积极的，有很多时候，先掌握的运算法则会干扰对于新运算法则的学习。因此，在对小学生的运算教学中，要注意提醒学生正确利用旧法则中已有的知识，同时又要注意防止旧法则的干扰。

三、小学生运算技能的形成。

掌握了运算法则，并不意味着小学生就形成了运算技能，从运算法则到运算技能的转化，还要经历一个过程。运算技能的形成，是不断运用运算法则，经过多次合理练习而实现的。衡量运算技能的标志，是看运算的准确度、速度、灵活度和意识到运算法则的清晰程度。

1、运算准确性的发展

小学生运算的准确性是在不断进行多种类、多方面的运算练习的基础上建立起来的。在小学生进行一种运算练习的初期，保证其运算的正确性是靠明确地意识到整个运算法则。不仅要意识到算什么、怎么算，还要意识到如此算，即严格按照法则进行思考，仿佛在法则的变式课题上再理解法则一样。这时候，学生运算的速度是比较慢的。（第一课时是否有必要做大量的练习？）但是，随着学生运算的熟练，他们在运算中不再需要明确地意识到整个运算法则也可以做到正确运算。这时候，对于怎么算，使用何种法则等一系列的思维活动都隐藏在无意识中去进行。学生可以在教快的运算速度下进行准确的运算。

2、运算速度的发展

在运算准确性发展的同时，小学生的运算速度也在不断地发展着。与运算准确性发展的机理基本一致，小学生运算速度的发展也是依靠多次的练习，在减少思考运算法则的基础上发展起来的。只有在对此练习的基础上，达到了高度的熟练和准确，逐渐减少了思考运算法则所花费的时间和精力，学生才能够把注意力集中到实际的运算中去。经过大量的练习，小学生的运算可以达到一种很高的速度。有一种最熟练的运算，是一感知到算式，就立即直接得出了答案而中间的很多环节被简化掉。口诀及公式的掌握对于压缩运算中思维的中间环节起着重要的作用，因而是提高学生运算速度的有利途径。

据研究表明：小学生运算思维敏捷性的发展趋势表现为：一是运算速度在不断提高；二是正确迅速能力的水平分化得越来越明显。有这样一项调查，从二到五年级选择部分学生进行了两个测试：四个年级使用相同的试题测试时间及正确率，二是四个年级使用本年级试题时间及正确率。最后发现有这样的规律：一、速度是随着年级的增长而稳步的增长；二是在运算中思维敏捷性品质还决定于思维客体的难度。（题目难度）；三是个体间的差异是随着年级的增高越来越明显；四是正确与迅速不能完全一致。也说明对正确性而言，影响因素十分复杂，不仅有外来的影响，而且有诸如注意、技能、心境等一系列内在的因素作用。

3、运算灵活性的发展

运算的灵活性是结合有关法则并合理的应用他们。要达到这一点，首先也要明确地意识到这种结合的合理处理。比如在四则运算中通过使用运算定律进行运算。当然，这依赖于学生对各种运算法则的理解、掌握和灵活运用。只有对运算法则达到了高度熟练的掌握，才能够将之运用到运算中来，否则它将仅仅是一个抽象而无用的定理而已。

4、对运算法则意识清晰度的发展

从意识到法则，到不用意识到法则是一个熟练的过程。有的研究认为，运算时意识到法则，是引起对法则的联想。联想包括两部分：第一部分是法则中涉及的“条件和任务”，第二部分是法则中的运算规定。从法则转化到运算技能，最初要明确意识到法则，即看到算式先联想起第一部分，但仅仅这样还不知如何算，于是又唤起联想中的第二部分，然后才一步步算。有人认为：不用意识到运算法则是运算熟练的主要特点。