探索因数与倍数的奥秘

      从课标角度看，因数与倍数这个单元是小学数学中的核心内容“数的整数”中的重要内容，将“因数与倍数”作为单元主题进行深入研究有重要意义，一方面学习分数，特别是约分、通分，需要以因数、倍数的概念，2、5、3的倍数的特征，质数和合数为基础；另一方面，这部分内容的学习，是在小学五年级，学生已经学了一定的整数知识，包括整数的认识、整数的四则运算及其应用的基础上，对于整数的性质的进一步认识。但因为数论的概念比较抽象，与学生的实际生活较远，所以学生理解起来存在一定的困难。因此，本单元设计将抽象的概念教学转换成数字卡片游戏的实践操作活动，给予学生充足的时间，让学生在活动中逐渐积累直观经验，初步体会倍数与因数、质数与合数等概念的区别和联系。通过课堂的展示、交流等活动，引发学生的数学思考，逐步发现规律，沟通抽象出各数概念之间的联系，从而加深对倍数与因数、质数与合数概念内涵的认识。

      从学科本体上看，本单元学习属于“数的整除”这一大单元，也是小学阶段概念多，相互关联密切的单元之一，这些概念都是通过已有的概念定义出来的概念，也就是“二级概念”。在数的整除理论中，倍数和因数实际上反映的是自然数的整除性上的关系。小学所涉及的数的整除性特征包括：①能被2整除的数的特征，即个位上的数是偶数；②能被5整除的数的特征，即个位数是0或5的数；③能被3整除的数的特征，即各位数字之和能被3整除。

      从教材方面看，本单元在“数的整除”整个知识链接中起到承上启下的重要作用。第一学段已经学习了整数的认识、乘除法，四年级上册大数的认识及十进制计数法；本单元主要学习倍数与因数，2、5、3的倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数；后续将要学到公因数和约分，公倍数和通分。

    倍数与因数是整数学习中的重要概念，也是分数学习的重要基础。学习2、5、3的倍数的特征，这一部分内容是求最大公因数和最小公倍数的重要基础。在学生学习了因数与倍数的基础上，学习找因数的方法，然后在此基础上，认识质数与合数，学习找质数的方法。

    从学科核心素养发展的角度看，“因数与倍数”是学生数的认识的进一步扩展，能丰富学生有关整数的知识，加深对整数和整数除法的认识。同时，由于这些知识比较抽象，且概念间的联系比较紧密，是从不同的数之间的关系和数自身的特征的角度来认识数的，所以培养学生的抽象思维能力，要在具体情境中探索数的规律，让学生用归纳、演绎等逻辑思维方法，初步形成敢于质疑、勇于探索、追求真理的科学精神，发展学科核心素养。

    从课标要求来看，数学教学活动应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，教师应激发学生的学习积极性，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。课标对于这部分内容的要求是：知道2、3、5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；1到100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数；了解自然数、整数、奇数、偶数、质数和合数。从要求中分析，对于2、3、5的倍数的特征的要求是“知道”，找出100以内自然数中10以内数的倍数的要求是“能”，而后者在前者的基础上才能完成。因此，对于2、3、5的倍数的特征的教学重点是知道这些特点，会用用这样的特点确认相应的数是否是235的倍数，为学习公倍数的知识做准备，同时也为进一步了解数的特征打下基础。

  从教材单元内容上分析，这个单元共包括六课时的内容。在这一单元中，2和5的倍数比较简单，是学生比较熟悉也比较容易掌握的内容；3的倍数的特征是学习的第三课时，是在学生已经掌握了倍数因数是什么，也掌握了探究2、5的倍数的特征的方法的基础上进行学习的，但是相比2、5的倍数的特征，3的倍数的特征具有一定的难度，是一个难度逐渐提升的学习过程，由2、5的倍数的特征的应用，引出3的倍数的特征的探索，通过猜想、验证猜想、质疑、批判学习的方式，发现3的倍数的特征，所以本课时最能体现深度学习的特征。

学生的深度学习活动的过程，一定是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。为了满足学生对因数与倍数的奥秘探索的欲望，激发学生探究的兴趣，为学生提供实践探索和交流的机会与空间，本单元的学习，要让学生采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，让学生经历观察、分析、猜想、验证、推理等过程，深度参与到学习活动中，促使学生观察分析，抽象概括能力的培养，提升学生的核心素养。