位运算

位运算不仅可以简化某些复杂的操作,而且具有更快的计算速度。典型的应用就是除法,交换两个数值,以及在一个数组中寻找只出现一次的数字等待。

常见的位运算:

  • 左移<<,右移>>
  • 按位与&,按位或|
  • 异或^

左移右移

  • 判断倒数第i+1位是1还是0
num = num >> i
return num&1
  • 整数右移一位等价于整数除以2(取整)

异或运算的特性:

一个数字异或它自己结果为0,异或0结果为它自己即a^a=0,a^0=a,且异或满足a^b^c=a^(b^c)。

例如查找数组[1,2,3,2,1]中只出现1次的数字,其他数字都出现偶次

我们可以设置一个ret异或每个数组元素,最后相同的都抵消为0,那个唯一的数字异或0为它自己即为答案。

ret = 0
for i in nums:
    ret^=i
return ret

# ret = 0^1^2^3^2^1=3

剑指offer40:数组中只出现一次的数字

一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。

解题思路:

  • 将数组划分为两个数组,一个数组中包含其中一个出现奇次的数,其他的都是偶数次;另一个数组同理。这样子就可以用上述方法找出两个数组中出现奇次的数
  • 那如何将数组划分呢?先全部异或,其余出现两次必定都相消,只留下两个只出现一次的数a ^ b结果,由于ab不同,异或结果不同,这样子二进制肯定里面有1,找到有1的那个位置,说明这个位置a,b二进制位不同,这样子根据这个位就可以将ab分组。 核心就是将ab分组,其他出现两次的数字只要保证两两一组就可以,至于在哪个组无所谓,反正异或完都相消了。

剑指offer 10:二进制中1的个数

例如把9表示成二进制是1001,有2位是1。因此如果输入9,该函数输出2

    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        count = 0
        for i in range(32): # 模拟int是4个字节
            if n & 1 == 1:
                count+=1
            n=n>>1
        return count
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