第五届
设
是三维欧式空间中一张平面上的一条抛物线，
是的准线。将绕其准线旋转一周，得到旋转面
。求的两个主曲率的比值。
第六届
设三维空间的曲面满足
(1)%20%5Cin%20S)
(2)对任意
,其中
是原点
证明：曲面在
的
曲率%5Cgeq%201)
第七届
设![\gamma(s),s\in[0,l]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cgamma(s)%2Cs%5Cin%5B0%2Cl%5D)
是空间中的一条光滑闭曲线，以弧长为参数，且曲率
。设![\beta:[0,l]\rightarrow S^2](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cbeta%3A%5B0%2Cl%5D%5Crightarrow%20S%5E2)
为单位球面上由)
的单位主法向量构成的一条简单闭曲线
。证明：将球面分成面积相等的两个部分。
第八届
设为三维欧式空间的一张连通光滑的正则曲面，过上每一点都存在不同的三条直线落在曲面上。
证明：是平面的一部分
第九届
已知椭圆柱面：
%3D%5C%7Ba%20%5Ccos%20u%2C%20b%20%5Csin%20u%2C%20v%5C%7D%2C%20%5Cquad-%5Cpi%20%5Cleqslant%20u%20%5Cleqslant%20%5Cpi%2C%20%5Cquad-%5Cinfty%3Cv%3C%2B%5Cinfty)
(1)求上任意测地线的方程；
(2)设
取%2CQ%3D(a%5Ccos%20u_0%2Ca%5Csin%20u_0)(-%5Cpi%3Cu_0%3C%5Cpi%2C-%5Cinfty%3Cv_0%3C%2B%5Cinfty))
。写出上连接
两点的最短曲线的方程。
