答案
初赛
第一届：求经过三平行直线
，
的圆柱面方程
第二届：已知二次曲面
（非退化）过以下九点：%2CB(1%2C1%2C2))
,%2CD(3%2C0%2C0)%2CE(3%2C1%2C2)%2CF(3%2C-2%2C-4))
,%2CH(3%2C-1%2C-2)%2CI(5%2C2%5Csqrt%202%2C8))
问是哪一类曲面？
第三届：已知四点%2CB(4%2C3%2C3)%2CC(5%2C-1%2C6)%2CD(%5Csqrt%207%2C%5Csqrt%207%2C0))
试求过这四点的球面方程。
第四届：设
为椭圆抛物面
从原点作的切锥面，求切锥面方程。
第五届：平面
上两个半径为
的圆
和
外切于
点。将圆沿的圆周(无滑动)滚动一圈，这时，上的点也随的运动而运动。记为点的运动轨迹曲线，称为心脏线。现设
为以的初始位置（切点）为圆心的圆，其半径为
。记
为圆的反演变换，它将
映成射线
上的点
满足
求证：)
为抛物线
第六届：已知空间的两条直线
(1)证明
和
异面
(2)求和公垂线的标准方程
(3)求连接上的任一点和上的任一点线段中点的轨迹的一般方程。
第七届：设
和
是空间中两异面直线。设在标准直角坐标系下直线过坐标为
的点，以单位向量
为直线方向；直线过坐标为
的点，以单位向量
为直线方向。
(1)证明：存在唯一点
和
使得两点连线同时垂直于和
(2)求点和
点坐标(用
表示)
第八届：设
是空间中的一个椭球面，设方向为常向量
的一束平行光线照射，其中的部分光线与相切，它们的切点在上形成一条曲线证明：落在一张过椭球中心的平面上。
第九届：在平面直角坐标系中，设单叶双曲面的方程为
。设为空间中的平面，它交于一抛物线求该平面的法线与
轴的夹角
第十届：在平面直角坐标系中，设马鞍面S的方程为
。设
为平面
,其中
为给定常数。求马鞍面上点的坐标，使得过且落在马鞍面上的直线均平行于平面
决赛
第一届：已知两直线的方程
(1)问：参数
满足什么条件时，
和
是异面直线
(2)当和不重合时，求绕旋转所生成的旋转面
的方程，并指出曲面的类型
第二届：求出过原点且和椭球面
的交线为一个圆周的所有平面。
第三届：设有空间中五点，%2CB(1%2C1%2C2)%2CC(1%2C-1%2C-2)%2CD(3%2C1%2C0)%2CE(3%2C1%2C2))
试求过点
且与
所在平面平行而与直线
垂直的直线方程
第四届：设
为正常数，直线
与双曲线)
所围的有限部分的面积为，证明：
(i)所有上述与双曲线的截线段的中点的轨迹为双曲线。
(ii)总是(i)中轨迹曲线的切线
第五届：设为
中的抛物面%2C%20P%3D(a%2C%20b%2C%20c))
为外一固定点，满足
过点作的所有切线。证明：这些切线的切点落在同一张平面上。
第六届：设空间中定点到一定直线的距离为
。一族球面中的每个球面都过点，且截直线得到的弦长都是定值求该球面族的球心的轨迹。
第七届：在空间直角坐标系中，设为椭圆柱面
是空间中的平面，它与的交集为一个圆。求所有这样平面的法向量。
第八届：在空间直角坐标系中设旋转抛物面的方程为)
设为空间中的平面，它交抛物面与曲线问：是何种类型的曲线？证明你的结论。
第九届：在空间直角坐标系下，设有椭球面
及外部一点)
过点且与相切的所有直线构成锥面。证明：存在平面
使得交线
；同时求出平面的方程。
