金观涛华国凡著，《控制论和科学方法论》读书笔记19
第四章 质变的数学模型
4.2 质变可以通过飞跃和渐变两种方式实现
1、渐变论和飞跃论
正如我们不赞同“自然界没有飞跃”的渐变论一样，我们也不赞同质变必须经过飞跃才能实现的飞跃论。
2、水的相变
黑格尔以水的相变为例大谈飞跃的时候，忽略了一个重要的条件：大气压力。他所说的沸腾、凝固、沸点、冰点，都只是在一个大气压的普通条件下而言的。大约一个世纪以后，人们发现了相律。
根据相律，水经过沸腾飞跃为汽的现象只发生在一定的温度压力条件下。温度压力超过了一定的临界点，就不存在沸腾现象。液态的水经由一系列似水非水，似汽非汽的中间状态连续地变化为气态。整个液气转化过程中不发生飞跃，不发生突变，不存在沸腾现象，找不到一个可以称之为沸点的关节点可以把水的液态和气态区分开来。
突变理论为物态变化提供了比相律更为精确的数学拓扑模型，这些模型不但形象、有趣，对于我们研究质量变规律也是非常重要的。
3、突变理论的本质
突变理论考虑问题的角度跟以往的一些理论不同，它不但关心事物在某种特定条件下的质变方式，而且更注重研究当条件发生变化时事物质变方式的改变。可以说，托姆的突变理论的本质就是揭示事物质变方式是如何依赖条件变化的。他不是凭经验、凭猜测。而是通过极其严格的数学推导建立了他的理论。这使他的理论有一个坚实的科学基础，能够站在一个新的高度洞察事物质变的全过程，克服一些理论的偏颇。
4、两种方式：飞跃和渐变
艾思奇同志在《大众哲学》中曾经举过一个雷峰塔倒塌的例子，来通俗地说明质量互变规律。他说，塔的倒塌经过了两个阶段，第一个阶段是愚民把砖一块块地偷走，塔身的支持力渐渐减弱，但塔始终是塔，表面上看不出有什么变化。这个时期是量变，是渐变。第二阶段是在倒塌时的变化，砖的减少已达到最高限度，塔已不能支持原来的形状，于是哗啦一声，倒塌下来。这时的变化很明显，因此这一时期的变化是质变，是突变。
艾思奇同志的这个例子代表了一种典型的质量转化观点，形象地说明质变阶段雷峰塔是如何“哗啦一声，倒塌下去”，突变为一堆废墟的。但是，除了以这样一种突变或飞跃的方式质变之外，就没有其他的方式了吗？如果我们设想那些愚民们每天不是从塔底而是从塔顶开始把砖一块块偷走，显然，从塔顶一块块一层层地偷砖，直到偷光为止，也不会发生“哗啦一声，倒塌下去”的突变，也不会有飞跃出现。整座塔完全可能逐渐地被毁掉，以渐进方式完成质变。
5、突变理论的基本思想
突变理论的基本思想是深刻的，然而并不复杂。
它是从稳态结构的研究开始的。一九七二年托姆出版了一本系统阐述突变理论的著作，书名就叫《结构稳定性和形态发生学》。
突变理论通过对稳态结构的研究，广义地回答了为什么有的事物不变，有的渐变，有的则是突变。
一种对事物的变化有深知灼见的理论却来源于对事物不变性的洞察，这是一个意外的出发点。
对它的研究有助于我们了解突变理论的深刻思想，了解这个理论的意义不仅在于给出了种种形状古怪的模型而已。
