何为内接图形？内接图形就是在一个原有的图形里，再画一个图形。再画的这个图形，其中几个顶点，要与第一个图形相连接。这种图形有很多。今天先让我们研究一下圆的内接正方形面积。
这个图形其实只有一种答案。因为为了保持四条边一样，又要其中几个顶点与圆相接。那么只要有少于四个的顶点与圆相接，那另一个点就没有办法确定，2点连成一线。偏左一点偏右一点，那它连起来便会多于或少于边长。所以他的答案是唯一确定的。现在我们把它化成图来看一下。
也就是这样。 S1是正方形的面积，S2是圆的面积。b是正方形的边长。其实这道题，我们只需要知道b是多少，便可以知道正方形的面积是多少？但如果直接告诉你b的长度，那这道题就没有意义了。我们要试图找其他的方法。在这道题里，我发现了一个非常神奇的地方。那就是这个正方形的对角线，正好是这个圆的直径。正方形的对角线，我用字母a来表示。我们看这条对角线，其实就是这个正方形的对称轴。它可以正好把这个正方形平均分成两份。而现在正方形的四个顶点，都在圆上。也就是说，正方形动了，圆也要跟着动。他们两个是同步的。也就是说正方形被对角线a平均分成两份，圆也就被平均分成两份，便是它的直径。或者也可以这样想把三角形沿着它的对称轴对折。三角形必将重合。而其中一边的三角形的三个顶点都连在半圆上。3点足以确定那个半圆的大小。。最后，我们也可以知道圆的直径等于正方形的对角线，知道直径长度及知道对角线的长度。可怎么样能通过对角线的长度得知的边长的长度呢？我们可以不看整张图，只把对角线a，还有边长b截取出来。也可以看成这个正方形的一半，一个等腰直角三角形。这个时候我想到了一个定义就是勾股定理，因为勾股定理是斜边，还有直角边的关系。看看能不能利用这个定理来解决我的疑惑。最后知道a和b只比。如下图：
两条直角边b的平方相加，等于斜边a的平方。也就是b的平方加b的平方等于a的平方。可这是一个二元二次方程，有两个未知数，还都有平方。首先我们要让等式两边变成同一个未知数，最后求出结果。得知a和b之比。且保持他还是一个等式。具体步骤如下：
化简到最后发现a比b等于1.414比1（只是大概，因为根号二是一个无限不循环小数）也就是说，a÷1.414等于b。这样便可以得到边长，在用边长乘边长，得到面积。最后总结一下，只要知道圆的直径，正方形的对角线，便可知道正方形的面积。
