为什么有这样一个性质呢？

对于一个数 $x$ ， $x$ 可以写成 $x = p_o + p_1 \cdot 10^1 + p_2 \cdot 10^2 + \cdots$ 的形式。假设：

$x \equiv 0(mod\ 3)$
那么有：

$p_o + p_1 \cdot 10^1 + \cdots \equiv 0(mod\ 3)$

因为：

$10 \equiv 1 (mod\ 3), 100 \equiv 10 \cdot 10 \equiv 1 \cdot 1 \equiv 1(mod\ 3)$

$10^k \equiv 1^k \equiv 1 (mod\ 3)$

所以有：

$p_o + p_1 \cdot 10^1 + p_2 \cdot 10^2 + \cdots \equiv p_0 + p_1 + p_2 + \cdots (mod \ 3)$

因此，如果一个数能够被 $3$ 整除，那么这个数的数位和能够被 $3$ 整除。这个推导过程也是可逆的，因此这个结论反过来也成立，即：一个数的数位和能够被 $3$ 整除，那么这个数就能够被 $3$ 整除。

总结

上述性质成立的关键在于 $10^k \equiv 1 (mod\ 3)$ 成立，因此对于 $9$ ，也有类似的性质。同时，如果考虑的域是其他进制，也有类似的性质，只要存在类似的等式成立即可。

最后编辑于：2020.09.19 18:53:29

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