给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

示例 1：

输入：n = 3, k = 3
输出："213"
示例 2：

输入：n = 4, k = 9
输出："2314"
示例 3：

输入：n = 3, k = 1
输出："123"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence

解题思路

为了去掉不必要的计算, 想要直接找到第k个全排列序列
首先明确: 序列长度为n时
比如药确定第一位数字, 先假定为1, 那剩下有几种可能? count = (n-1)!种
如果 k > count, 则说明第一位不是 1, 反过来如果 k <= count, 则说明第一位是 1
以此类推, 找出每一位

代码

class Solution {
    int[] factorial;
    public String getPermutation(int n, int k) {
        StringBuilder path = new StringBuilder();
        calculateFactorial(n);
        boolean[] used = new boolean[n];
        dfs(n, k, used, path);
        return path.toString();
    }

    private void dfs(int n, int k, boolean[] used, StringBuilder path) {
        if (path.length() == n) {
            return;
        }
        // count是当前想要确定的这一位数取定时后续序列的个数
        // 也就是 count = (n - 1)!
        int count = factorial[n - 1 - path.length()];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 如果当前数已经取出, 跳过
            if (used[i]) {
                continue;
            }
            // count < k 则当前元素不是该位置应该取出的数
            if (count < k) {
                // 将k减掉count
                k -= count;
                continue;
            }
            // 选定了加追加到结果
            path.append(i + 1);
            // 并标记为已取出
            used[i] = true;
            dfs(n, k, used, path);
            return;
        }
    }

    /**
     * 计算出n的阶乘存到数组
     * 数组第0个元素对应 0!, 第1个元素对应 1!, 以此类推
     *
     * @param n 计算阶乘
     * @return void
     */
    private void calculateFactorial(int n) {
        factorial = new int[n + 1];
        factorial[0] = 1; // 0! = 1
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            factorial[i] = i * factorial[i - 1];
        }
    }
}