（2019河师大研修学习笔记梳理之三）
秋风起兮白云飞，草木黄落兮雁南归。
10月15日下午，来自新乡新区小学的李有珍老师作了《小学数学概念教学案例分析与教学策略研究》的主题报告。
李老师先以自己参加国家级骨干培训实现的华丽蜕变，勉励大家要成为一线教师中的“思想者”、“思考者”，并在教学实践中不断践行，成为自己教育生涯的主人。
随后，李老师从数学概念在小学数学教学中的地位、目前概念教学存在的问题分析、概念教学的教学策略研究三个方面进行了详细的阐述。
首先，李老师简单说明了数学概念课的重要作用：数学概念是小学数学中的重要的学习内容，是每一个新知识的起点。学生只有正确理解概念、牢固掌握数学概念、正确运用概念，才能正确判断和概括数量关系；才能对空间几何图形在头脑中形成正确的表象；才能正确掌握数学中的性质、运算法则、公式等基础知识，进行合理运算；在概念的形成与运用中有效地培养学生发现问题与分析问题、解决问题等各种数学思维能力。因此，上好概念课对小学生的后续数学学习以及数学素养的培养都具有重要的意义。
李老师还指出了数学概念的分类：集合概念，关系概念，运算概念，结构性概念。每一种类型，李老师都进行了举例说明。李老师恳切地指出，数学教师必须要知道布鲁纳的表象理论，孩子的表象层次第一靠食物，第二靠图像，第三才是符号和语言。很多老师侧重于方法的传授和算理的讲解，听起来不错，但没有考虑孩子们的表象层次，直接上升到符号和语言，这也正是为什么计算课看似很圆满，一练习就出错的症结所在。计算课借助实物抽象到模型，引领学生由算理到算法，我们的方法什么时候出现，什么时候体现以学生为主体，如何让算法与算理相联系，在算理当中发现方法这样一种过渡，是我们数学课应该关注的焦点。
第二个问题是小学数学课概念教学案例归因分析，概念是客观世界的特有属性（即本质属性）在人们头脑中的反映，数学概念则是现实世界中数量关系和空间形式及其特有的属性在头脑中的反映。
数学概念教学中存在的问题：1.重感知，轻认知。课堂需要感知，但不要太注重感知而忽略了认知。2. 重流程，轻本质。课堂需要流程，一环套一环，层层递进，但有一点，不要把本质的东西给丢了。3. 重结论，轻探究。结论很重要，探究更重要，我们需要在课堂上真正找到以学生为主体进行探究的方法，关注学生对知识的抽象与概括，促进深层次的认知学习，不能忽视学生的探究学习。4. 重知识，轻能力。数学要求思维，知识重要，能力更重要，怎样让学生思维得到开阔，是我们所有数学老师思考的问题。5. 教师素质的差异。我们一定要思考教材，用好教材，在课堂当中的操作问题上下功夫。
概念的形成有两种形式，必须能够区分这两种形式。 第一种概念的形成是在（感官能觉察到的）直观事物上 进行的、抽象过程中发生的（经验型的概念）。我国数学教育家刘景昆在总结毕生的教学经验时，说过这样一句话：凡是难学的概念，往往是学生自己悟出来的，而不是老师教会的！而这个“悟”正是建立在经验积累的基础上。第二种是通过定义来形成的，在那里本质特征是理论分析的结果（理论型的概念）。 在钻研教材时，教师要在“深入”上下工夫，在“浅出”上做文章。 要根据学生的实际情况对教材进行“二度开发”，对教材进行“再创造”，也就是我们常说的“用教材”而不是“教教材”。
数学概念学习的必要前提与条件。学习必须是对一个新概念学习的准备，也就是说，必须占有必要的信息、知识和经验，以在新概念获得时被使用。这就要求我们对学生学习起点进行研究，把握学情。其次，学习必须是有求必应的、积极地，它最好是通过精心选择的含有较高‘真正’刺激的数学问题来出现。让问题真实发生于认知冲突之处，才有有趣有效的。再次，学习应该是在较高的促进材料（模型、游戏、故事、电影、图片）的帮助下，通过自己的活动达到概念的获得。
在学习概念的过程中，学习中必须认识尽可能多的概念的反例。一个清晰的概念需要“噪音”的干扰。这里的噪音称之为“反例”。概念概括避免两种情况：过低概括与过高概括。举一个例子概括概念范围容易变小，单提供宽阔的例子有会导致概念扩大，这时就需要反例出现。如：百分数意义的建构。需要典型的例子共有的特征概括产生，如：百分之五十吨是百分数吗？
根据奥苏贝尔的观点，概念形成归根到底是由一个抽象的过程组成的，在这个过程中（含有对象或事情的）集合的共同属性得到了抽象。它精细地环绕着心理过程进行。其次，语言对概念的转换能力起了根本的保证。语言的参与帮助我们，将学到的东西，从特殊中走出来，以至于能在一切可能的情况中应用。因此，教师语言一定要规范，简练、准确。
李老师以《年月日》为例让我们明白好课就要有好问题，我们要思考教材，用活教材，打破常规教学，上好知识与能力并重的数学概念课。这节课开始，地球绕着太阳转的动画，生动形象引出年月日的由来；课中以罗马帝国凯撒、奥古都修订历法的故事，让孩子经历年历的产生过程，这样大月小月就深刻印在学生脑海里了；最后讲我们中国的农历，把爱国教育融入课堂，做到了核心价值观的润物细无声。
第三个问题是今天的重头戏，李老师以大量的实例，手把手教给我们，如何演奏出最美的课堂教学三部曲。史宁中指出：“数学教学的最终目标是想让孩子学会用数学的眼光去观察现实世界，用数学的思维去思考现实世界，用数学的语言去表达现实世界”。课堂观察、发现问题 、因素分析、有效改进，揭示了一个通过课堂教学研究提高课堂教师水平与学生学习能力的操作程序。
李老师以《小数加减法为例》来讲述如何顺验而研。如何把整数加减法引申到小数加减法，是这节课思考的问题，课前出示简单加法口算，学生直呼太简单了，逐渐增加难度，把学生引导到整数加减法就是相同数位上的个数相加减，明白只有相同数位对齐了，才能进行相计算。接着出示小数加减法的生活情境，让学生自己去解决，为什么要把小数点对齐，学生自己去思考、交流。很简单，很朴实的设计却让我们眼前一亮。这时，让学生找出整数、小数加减法的共同特征，孩子们会发现，都是相同数位对齐再相加减，及时追问:“它们有什么不同呢?”一石激起千层浪，孩子们自己去寻找，去交流，发现他们的不同点……这就是真实的课堂，让课堂教学与学生的经验接轨。因材施教不是停留在口头上，而是让学生经历知识形成的过程，经历推理和建模的过程，这正是真正的落实核心素养。
“顺验而研”教学主张：找到学生的真实起点，扣准学生的学习脉搏，从学生的实际出发，顺学而教，展开符合学生当下学情的“教学”，努力让教学呈现真、实、透的理想状态。
顺思而研就是顺应儿童的思考展开的教学研究，它是以学生独立思考为前提的教学方式。课堂上搭建独立思考、大胆猜想、勇于探究，甚至敢于质疑的平台，让学生的向异思维得到充分激荡和碰撞，真正起到砥砺思维，自主发现新知、新法，更重要的是他们学会思考，学会探索，学会创造，学会分享，学会倾听，学会接纳，学会帮助，学会评析，会自我完善。
顺研而研教学主张：为学生提供原认知方法，给学生适当的探究时间，捕捉课堂上生成的学习资源，通过向异思维的碰撞，在质疑时教师示范高水平的操作发现、推理数学本质属性并对意义重点强调。让学生不仅知其然，更重要的是达到知其所以然。
顺联而研教学主张：呈现学生解决问题的不同思维形式，抽象出不同方法背后隐含的数学本质，归纳、推理由特殊到一般的数学模型；在概念间建立联系，把新知识纳入原有知识网络体系，在解决实际问题中体会学习的价值。
顺验而研，顺思而研，顺联而研，是一种板块的学习模式，课堂的真正起点是学生的原有认知状况，学生真正经历了有效的研究活动，在研究学生相异思维的关联中吸收到丰富的营养。
顺验而研，顺思而研，顺联而研是基于儿童的课堂教学路径。课堂由于儿童的探寻变得更真实、丰富、完整，儿童因获得主动探究活动而成长。独立人格理性气质成为他们走向社会的财富，引领儿童走向“数学人生”！
