二章 导数与微分

曲线的切线斜率

image.png

导数的定义
设函数y=f(x)在点x_0的某领域内有定义
image.png

存在,则称函数f(x)在点x_0处可导,并称此极限为y=f(x)在点x_0的导数
由定义求导数的步骤
image.png

和 差 积 商的求导法则
image.png

基本导数表
image.png

image.png

image.png

函数可导性与连续性的关系

可导必连续,连续未必可导

导数的几何意义就是斜率
微分:
由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
微分的集合意义——切线纵坐标的增量
导数也叫做微商。

可微必可导,可导必可微

反函数求导法则:

image.png

复合函数求导法则

image.png

高阶导数
image.png

常用高阶导数公式
image.png

常用函数的麦克劳林公式
image.png

导数的运算法则
image.png

夹逼定理
image.png

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 212,222评论 6 493
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 90,455评论 3 385
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 157,720评论 0 348
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 56,568评论 1 284
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 65,696评论 6 386
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 49,879评论 1 290
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 39,028评论 3 409
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 37,773评论 0 268
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 44,220评论 1 303
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 36,550评论 2 327
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 38,697评论 1 341
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 34,360评论 4 332
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 40,002评论 3 315
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 30,782评论 0 21
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 32,010评论 1 266
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 46,433评论 2 360
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 43,587评论 2 350

推荐阅读更多精彩内容

  • 学习高数的时间有点久了,很多概念都生疏了,所以花了一天时间重新翻了一遍高等数学,就写一篇文档总结一下微积分中的关键...
    硬件工程师技术号阅读 2,144评论 0 9
  • 摘要:“微商,微分之商也。“微分和微商是高数的基本名词,它们的变化构成了高等数学入门的基础内容。因此,深入探究微分...
    Nino_Lau阅读 3,001评论 0 4
  • 今天我给大家讲一个故事:从前有座山,叫高山,山上有棵树,叫高树,树上挂了很多人,叫......高人? 上过大学的孩...
    一只水饺跳过去阅读 3,427评论 4 33
  • 我又回到了那条幽静的林荫小路 上。我伫立在路中央,闭上眼睛,寻找那份久违的亲切感。此刻,没有风声,没有雨声,也没有...
    活着就是幸福阅读 878评论 0 2
  • (六项精进)打卡第331天 姓名:汪何炯 公司.:宁波万尚进出口有限公司 组别:340期【反省一组】学员兼队长 ...
    汪何炯阅读 67评论 0 0