关于数学的哲学

希望大家可以用一种结构

把自己所学的所有知识都编排起来!

太长不看版
一. 关于语言
所有的结构都有缺陷。有一些东西,它【就是】无法纳入到你的体系当中来。
学有所得即可,不要咬文嚼字
二. 经验论和唯理论
什么是经验论?
什么是唯理论?
在理论中,经验论和唯理论兼而有之!
三. 使用“思维导图”(Big Picture)编排、记住大量知识
四. 在建构思维导图之前先多做题。先搞结构是万恶之源!
五. 学习的方法:学习流程化、知识结构化

  1. 以后无需多言
  2. 时间不够,用最简单粗暴的方式解决

语言

  • 语言是结构的延申,还是情感的载体?

主要研究怎么使用语言来表达结构。
语言自身也有结构,语言是用来描述结构的

  • 语言是分层次的(一笔带过)
    懂语法你不一定能理解句子的意思。相当于音符和交响乐,仅仅听清了每一个音符,不一定能领略交响乐中的开心情绪。

  • 在严谨语言之上分析哲学问题(一笔带过)
    既然所有的哲学问题都可以被语言所表达,那为什么不对语言进行规范化?如果我们思考的语言是严谨规范的,那么建立在这一种语言上的所有哲学问题,不都是清楚明白的吗?那么我们便可使用这一种语言,分析干净所有的哲学问题。

  • 反逻辑、非理性(重点)
    你当然可以建议一门严谨的语言,分析所有的哲学问题。把所有哲学问题纳入到一个语言体系下。但是,语言像基向量一样,张成了一个空间,把你困在里面了:你终会发现,有一些东西,它【就是】无法纳入到你的体系当中来。有些东西,它就是无法【结构化】。于是你只能讲你在语言中可以说的,对于无法用语言结构化的东西,你只能保持沉默。(例子:傅里叶吉布斯效应)

我尝试从语言的角度,把各种各样的的思想统一起来。我知道我是在一个“语言空间”里面折腾一个理论艺术品,而且它有局限性。但是我就这么做了,因为没有完美的结构。天下没有免费的午餐。所有的结构都有缺陷。

  • 能指与所指(重点)(学有所得即可,不要咬文嚼字)
    其实没有必要那么学究,读语言类著作一定要搞明白作者的“真正的意思”,我个人认为。有所收获就行了。对于一个具体的词语,比如说【实体】,可能每一个哲学家对【实体】的含义都不同。词本无意,意由境生。在一些著作里,三角形是圆形。而在一些著作里,圆形是就是圆形。【三角形的内角和不等于180】(在曲面上,当然,平面上的三角形内角和是180°)。所以,让能指与所指滑动起来,用一个词表示另外一个意思其实也可以,关键是要看你要解决什么问题。

经验论、唯理论

在理论中,经验论和唯理论兼而有之!(重点)

经验论:(理解概念)
三层意思:

  1. 一种感觉:比如说舞蹈
  2. 条件概率
  3. 这么做它有用
    把学科看成题型之和

唯理论:(理解概念)
数字电子技术

结构与Big Picture

(能够用自己的话阐明,什么是结构)
(为什么我们要引入Big Picture?)

所有的认知都是“理论”、“构造”、“结构”

列举几种结构:

  • 欧几里德公理系统:世界真的有几条基本公理吗?
  • 傅里叶变换:世界真的可以拆解为正交基的叠加吗?

数学,从欧几里德公理系统开始,得到了一种概念上的明晰:一个数学体系,总是由不言自明的公设开始,使用演绎、推理的方法推导出整个理论体系。我喜欢把一个理论的公设称之为Ground。称理论公设为Ground,这一种现象,在我的脑海中已经有一段时间了。所以,我将继续把公理和公设,统称为Ground。

比如说,欧几里德公理系统,有10条Ground。

Ground1:两点可以决定一条直线。
Ground2:直线可以沿其正反两个方向无限延长。
Ground3:在平面内,所有与某一定点的距离相等的点可构成一个圆。
Ground4:凡直角都相等。
Ground5:同一平面内一条直线和另外两条直线相交,若在这条直线同侧的两个内角之和小于180°,则另外两条直线一定相交。
Ground6:等于同量的量彼此相等。
Ground7:相等的量加某一量,其和仍相等。
Ground8:相等的量减某一量,其差仍相等。
Ground9:彼此能够重合的几何图形是全等的。
Ground10:整体大于部分。

由理论的Ground,这10条理论的地基,可以通过演绎推理的方法,证明许多问题。

为什么我们要引入Big Picture?
知识极其繁多,逼迫我们对大量知识进行合理编码、排布,使用一个框架将大量知识组织起来。至此,在学习了大量结构之后,我们迫不得已,终于走上形式主义的道路。在精力有限的情况下,在自己有限的心灵世界当中,走形式主义的道路,合理排布知识结构,比把知识直接塞在头脑中,会显得更加精致。

当然,我在学科的学习中,发现了一些非构造性的存在。这一些“非构造性的存在”能不能被“结构化”,都是一个问题。我知道它们的存在,在发展的初期,我暂时选择忽略掉它们。从多个学科中,挑选一些我喜欢的结构,结构化,形成一个我所要的体系。

本体论与现象

不是说结构不重要,而是我们先从现象入手
先多做题
但是,现在的问题是,我们连世界到底是什么都没有接触过,一个劲在房间里面思考,又有什么用处呢?我们要走出去,要实践!于是我们在认识本体之前,要先多和本体“认识认识”,“接触接触”。认识和接触外部世界的方法,就是认识论。要走出独立思考的房间,走进自然、接触自然、认识自然。由本体论转向认识论。

学习流程化、知识结构化

  • 流程化就是国际化,知识结构化依托于学习流程化

  • 流程化的原因:
    1.人都有欲望、对抗懒惰。我系懒狗

  • Big Picture“思维导图”

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